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Loki
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 21:27: | 
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Oh man ich dachte ich könnte genug Kombinatorik, aber das hier ist echt square!
Nehmen Sie an, dass alle Tage eines Jahres als Geburtstage gleich wahrscheinlich sind. Eine Schulklasse bestehe aus 15 Schülern.
a) Wie groß ist die Wkt, dass alle Schüler am 1.8. Geburtstag haben
b) Wie groß ist die Wkt, dass die Gbtge der Schüler identisch sind mit dem 1. bis 15. Juni
c) Wie groß ist die Wkt, dass mind. 2 dieser Schüler am gleichen Tag Gbtg haben (Hinweis: berechnen Sie das komplementäre Ereignis)
d) man weiß, dass alle Schüler an verschiedenen Tagen Gbtg haben. Wie groß ist die Wkt, dass die Gbtge identisch sind mit dem 1. bis 15. Juni?
Ich hab wirklich mit allen Teilaufgaben Probleme (außer der ersten). Wie kriege ich denn raus, ob mit/ohne Zurücklegen, mit/ohne Reihenfolge? Ich hab zwar aufgepasst in der Schule aber wie der Lehrer das erklärt peil ich`s nicht! Hilfe!!! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 11:51: |
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a ist klar? Na immerhin. Wie die Aufgaben mit/ohne Zurücklegen mit/ohne Reihenfolge gehen, weiß ich nicht. Versuch's mal so.
Nimm an, dass das Jahr 365 Tage hat.
b) Für den erstsn Schüler gibt es 15 Möglichkeiten, vom 1. bis 15. Juni Geburtstag zu haben. Wahrscheinlichkeit = 15/365.
Für den zweiten dann noch 14 Möglichkeiten (denn die Geburtstage der 15 Schüler sollen verschieden sein). Wahrscheinlichkeit = 14/365.
Für den dritten dann 13, für den vierten 12 Möglichkeiten. U. s. w.
Diese Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden:
15/365 * 14/365 * 13/365 * ... * 1/365
= 15!/36515
c) Die Wahrscheinlichkeit, das alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben, ist
365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * 351/365
(Das geht im Prinzip genauso, wie Teil b).
Also ist die W'keit, das mindestens zwei am gleichen Tag Geb. haben
1 - 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * 351/365
d) Hier muss die bedingte W'keit berechnet werden.
P(alle zwischen 1. und 15. Juni | alle an verschiedenen Tagen) = B/C,
wobei B der Wert aus b und C der erste Wert aus c ist. Also
P(...) = 15!/(365 * 364 * ... * 351)
Das sieht man aber auch ohne "bedingte Wahrscheinlichkeit" zu kennen. |
Loki
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 11:34: |
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Hallo, danke danke! So versteh ichs auch, aber immer noch nicht so ganz mit Kombinatorik. Brauch man denn immer Kombinatorik oder kann man das auch so berechnen?
Jetzt sollen wir auch noch eine Hausarbeit über Konfidenzintervalle machen. Was ist das denn überhaupt, wir sollen das selber überlegen. Ich hab da so eine Tabelle gesehen mit 68,95,99 % für eine Länge mit x-Werten, wo drüber dann z.B. 68% aller Messwerte liegen. Sind das die Konfidenzintervalle? Warum nennt man sie dann so? Irgendwie hat das auch mit Funktionen zu tun, aber das wäre im Moment nicht so wichtig meinte der Lehrer.
Eure Loki |
Loki
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 18:28: |
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Hehe, ihr wissts auch nicht, was Konfidenzintervalle sind, oder ;-)) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 19:14: |
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Doch, weiß ich. Allerdings weiß ich nicht, wieso die so heißen. Wie lautet die Aufgabe?
Zur ursprünglichen Aufgabe:
Du kannst die Lösung auch kombinatorisch verpacken. Z. B. bei b:
Es gibt 15! Möglichkeiten für die 15 Schüler zwischen dem 1. und 15. Juni Geburtstag zu haben, ohne dass zwei am selben Tag Geburtstag haben. Und insgesamt gibt es 365^15 Möglichkeiten, wie 15 Schüler Geburtstag haben können. |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 21:00: |
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Hallo Zaph, hallo Loki!
Ich finde die Aufgabe schon sehr interessant. Für z.B. b) würde ich im Unterschied zu d) annehmen, dass auch gar keine oder doppelt belegte Tage innerhalb des Zeitraums von 15 Tagen vorkommen können. Wenn man es mit einem Baumdiagramm löst, ergibt sich deshalb die Lösung (15/365)^15 bei voneinander unabh. W`kten. Mit welcher Formel man kombinatorisch darauf kommt, weiß ich im Moment auch nicht, ich hatte den Binominalkoeffizient für mZoR angewendet (n+k-1)über k. Aber dann ergibt sich eine andere Lösung :-(( Mal schauen woran`s liegt.
Konfidenzintervalle kommt von "Vertrauen", ob ein nach bestimmten Regeln geschätzter Lageparameter ("Mittelwert") um nicht mehr als soundsoviel (= Breite des K.-I.) vom tatsächlichen Wert abweicht. Der casus knacktus dabei ist, dass je größer das Konfidenzintervall ist, umso größer auch die "Konfidenz", also der Vertrauensgrad bzw Zuverlässigkeit ist. Aber leider ist dann auch die Aussage dann auch kaum brauchbar.
Viele Grüße
Fuzzylogik |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 21:24: |
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Hi Fuzzylogik,
bei b stimme ich nicht mit dir überein. Es sind 15 Schüler und 15 Tage. Und in der Aufgabenstellung heißt es "identisch sind mit ...".
Gruß
Z. |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 23:20: |
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Hallo Zaph!
Tja, das ist die Frage, wie d) zu verstehen ist. Hier hätte ich erst angesetzt mit dem Kriterium, dass jeder Tag von den 15 genau ein Geburtstag ist.
Aber nach Deinem Hinweis liegt bei b) eine Schnittmenge bzw Schnitt-Wkt vor und bei d) eine bedingte Wkt. Das ist mir dummerweise entgangen. Dann kann man d) mit dem Multipl.Satz für stoch. abh. Ereignisse unter Verwendung der bereits vorliegenden Ergebnisse berechnen, ohne erneut auszuzählen, wie Du es ja gemacht hast.
Spricht dafür, dass man bei diesen Aufgaben die Formulierung wie immer genau beachten muss ;-)
Viele Grüße
Fuzzylogik |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 01:53: |
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Hi,
sooo, jetzt klappts aber, mit der Kombinatorik-Syntax. Grundsatz:
mZ, falls eine Kugel mehrmals vorkommen können soll
mR, um die Gleich-Wkt zu erhalten (oR würde bedeuten, dass (1,1)-Permutation z.B. nur einmal vorkommt, dass also die Zusammenstellung von 1,1 weniger whschl ist als z.B. die von 2,1, welche es ja als (2,1) und (1,2) gibt. Daher muss man mR betrachten).
Dann kommt raus:
a)
#A = 1, #S = 365^15 mZmR
b)
#B = 15! da oZmR = Variation bei n=k zur Permutationsformel wird
#S = 365^15 wie gehabt
c)
#C = als Komplement bei oZmR = V = (gekürzt) Produkt von 351 bis 365
#S = 365^15 wie gehabt
d) vgl Zaph
Viele Grüße
Fuzzylogik |
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