| Autor |
Beitrag |
    
Dios (Dios)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 20:04: | 
|
hey hier hoffe ihr könnt mir helfen
Das Kantengerüst eines Quaders förmigen Behälters soll aus 36 m Winkeleisen hergestellt werden.
Bei welchen Abmessungen für Länge, Breite, Höhe hat der Behälter ein max. V wenn ausserdem noch Bekannt ist, das die HÖHE HALb so gros wie die Länge sein soll
Bekannt ;
h= 1/2 l
4l + 4b + 4h = 36 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 21:45: |
|
Hi Dios
Volumen eines Quaders = Länge*Breite*Höhe
V=l*b*h
Nebenbedingungen
(1) h=0,5l
(2) 4l+4b+4h=36
(1) in (2) einsetzen, ergibt
4l+4b+4*(0,5l)=36
4l+4b+2l=36
6l+4b=36 |-4b
6l=36-4b |:6
l=6-2/3b
=>h=0,5*(6-2/3b)=3-1/3b
Insgesamt gilt nun
V(l,b,h)=l*b+h
V(b)=(6-2/3b)*b*(3-1/3b)
=2(6-1/3b)²*b
=2(36-4b+1/9b²)*b
=72b-8b²+2/9b³
V'(b)=72-16b+2/3b²
V'(b)=0
<=>72-16b+2/3b²=0 |*3
216-48b+2b²=0
2b²-48b+216=0 |:2
b²-24b+108=0
b1,2=12±Ö(12²-108)
=12±Ö(144-108)
=12±Ö36
=12±6
b1=12+6=18
b2=12-6=6
Mit 2. Ableitung auf Maximum überprüfen:
V"(b)=-16+4/3b
V"(18)=-16+24=8>0 => Minimum
V"(6)=-16+8=-8<0 => Maximum
Somit ist die Breite b=6m
Länge l=6-2/3b=6-4=2m
Höhe h=0,5l=0,5*2=1m
mfg Lerny |
keine Panik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 22:45: |
|
Hi Dios, du hast die Antwort schon fast vorgegeben: Dass V=b*h*L ist, weißt du doch aber auch. Und dann kannst du mit 4L+4b+4h=36|:4 <=> L+b+h=9 |-L-h <=> b=9-L-h das b ersetzen:
V=(9-L-h)*h*L und mit h=L/2 noch das h:
V=(9-L-L/2)*(L/2)*L= 9/2L²-3/4L³,
ableiten von V nach L:
V'(L)=9L-9/4L²,
V"(L)=9-9/2L
und Nullsetzen der ersten Ableitung:
V'(L)=0
<=> L(9-9/4L)=0
<=> L=0 oder 9-9/4L=0
<=> L=0 oder 9=9/4L |*4/9
<=> L=0 oder 4=L,
V"(0)=9>0 => Min, unbrauchbar, aber V"(4)=9-18<0 => Max. bei L=4
also kommt heraus:
Länge 4
Höhe h=L/2 = 2
Breite b=9-L-h = 9-4-2 = 3 |
|
