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Extremes Extremwertproblem mit einem ...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Extremwertaufgaben » Volumen » Extremes Extremwertproblem mit einem Kegel « Zurück Vor »

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Sebi
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Veröffentlicht am Freitag, den 17. Dezember, 1999 - 15:44:   Beitrag drucken

Hallo ihr Mathe Freaks!!!

Ich habe folgendes Problem:

Wähle den Radius(r) und die Höhe (h) so, daß bei gegebenem Volumen, die Oberfläche minimal ist.

Es sollen zum Schluß nur noch Fromeln für r,h und O darstehen, in denen man nur noch das gegebene Volumen einsetzen kann/muß, um deren Währte zu erhalten.

Alles klar??? Mir nicht!!! Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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Zaph
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Veröffentlicht am Freitag, den 17. Dezember, 1999 - 20:29:   Beitrag drucken

Hi Sebi,
man nehme die Formeln für die Oberfläche und das Volumen eines Kegels:
O = Pi * r * Wurzel(r² + h²) + Pi * r²,
V = 1/3 * Pi * r² * h.
Die Gleichung für das Volumen kannst du jetzt nach h auflösen und in O einsetzen. O ist jetzt nur noch von r abhängig (V ist ja fest!) und du kannst den Extremwert (das Minimum) bestimmen. Hierfür O(r) nach r ableiten und Null setzen. Wenn du das r ausgerechnet hast (was jetzt nur noch von V abhängt), setzt du es in die nach h aufgelöste Formel für V ein. Du erhältst jetzt eine Formel für h, die auch nur noch von V abhängt. h(V) und r(V) setzt du dann in die Formel für O ein.

Dieses Rezept reicht für 4 Personen.

(Kannst du das jetzt alleine, oder brauchst du weitere Hilfe?)
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Sebi
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 1999 - 12:55:   Beitrag drucken

Danke für die schnelle Hilfe!!!!!
Ich denke ich bekomme das hin.
Wenn ich noch hilfe brauche melde ich mich wieder!

Sebi
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Tom
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Dezember, 1999 - 12:11:   Beitrag drucken

Bestimme diejenigen Tori (genauer das Verhältnis zwischen groß-Radius R und klein-Radius r), sodaß eine ganzzahlige Menge von gleichgroßen Kugeln in den Torus passen.
Dabei interessieren nur die ganzzahkligen Lösungen der Gleichung

n=Pi / arcSin (r / R).
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Anita
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 08:02:   Beitrag drucken

Hallo! Kann mir jemand bitte ganz genau erklären wofür Integral notwendig ist, ich war nämlich in der Stunde krank und meine Prof. erklärt es mir nicht nochmal.
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Erik
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 15:29:   Beitrag drucken

Hallo,
Ich wäre dankbar wenn mir jemand erklären könnte wie ich Maximum und Minimum unterscheiden kann.
Ich erhalte ja für f'(x)=0 die Stelle.
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StK
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 16:00:   Beitrag drucken

Hallo Erik,

wenn Du diese Stelle in die zweite Ableitung einsetzt, kannst Du feststellen, ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt.

Bei einem Minimum ist die 2. Ableitung an der ermitteltne Stelle >0, bei einem Maximum ist sie <0.

Ich hoffe, ich konnte Dir helfen.

Gruß,
Steffi.
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Erik
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 17:10:   Beitrag drucken

Vielen Dank StK, ich werde mir es merken!

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