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Henning
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 21:32: |
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Kann mir einer die Lösung der Aufgabe schreiben?? Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/x^3 Bestimme rechnerisch die Ableitung f'(a) von f an einer beliebigen Stelle a element R als Grenzwert von Sekantensteigungen. Ich scheiter schon an der Fragestellung. |
Lerny
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 22:00: |
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Hi Henning eine Sekante geht durch 2 Punkte der Kurve. Sei P(a/f(a)) der eine Punkt und (x/y) der 2. Punkt. Dann gilt für die Steigung dieser Sekante m=(y-f(a))/(x-a) =(1/x³-1/a³)/(x-a) =(a³-x³)/a³x³(x-a) =-(x³-a³)/a³x³(x-a) =-(x²+ax+a²)/a³x³ Für den Grenzwert x gegen a folgt lim-(x²+ax+a²)/x³a³ =-(a²+a²+a²)/a³a³ =-3a²/a6 =-3/a4 =f'(a) mfg Lerny |
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