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Keine Ahnung von Mathe!

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Henning
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 21:32:   Beitrag drucken

Kann mir einer die Lösung der Aufgabe schreiben??

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/x^3
Bestimme rechnerisch die Ableitung f'(a) von f an einer beliebigen Stelle a element R als Grenzwert von Sekantensteigungen.

Ich scheiter schon an der Fragestellung.
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Lerny
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 22:00:   Beitrag drucken

Hi Henning

eine Sekante geht durch 2 Punkte der Kurve. Sei P(a/f(a)) der eine Punkt und (x/y) der 2. Punkt. Dann gilt für die Steigung dieser Sekante

m=(y-f(a))/(x-a)

=(1/x³-1/a³)/(x-a)

=(a³-x³)/a³x³(x-a)

=-(x³-a³)/a³x³(x-a)

=-(x²+ax+a²)/a³x³

Für den Grenzwert x gegen a folgt

lim-(x²+ax+a²)/x³a³

=-(a²+a²+a²)/a³a³

=-3a²/a6

=-3/a4

=f'(a)

mfg Lerny

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