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Laura
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 12:51: | 
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Hallo,
kann mir bitte irgendjemand bei der folgenden Aufgabe helfen? Ich wäre euch echt sehr,sehr dankbar.
Durch ft(x)= tx- x3, t aus der Menge der reelen pos. Zahlen, ist eine Funktionenschar gegeben. Ihr Graph sei kt. C sei der Graph der Funktion g(x) = 1/2 ( 3x2 + 7).
Bestimme t so, dass kt die Kurve C berührt. Gib den Berührpunkt und die gemeinsame Tangente an.
Bitte helft mir so schnell wie möglich, und vieeeelen dank im Voraus! Laura |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 13:48: |
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mit x3 und x2 ist wohl x3 und x2 gemeint.
Es muss also gelten:
ft(x0)=g(x0) und
ft'(x0)=g'(x0)
Also mit ft'(x)=t-3*x2 und g'(x)=3*x:
t*x0-x03=1/2*(3*x02+7) ® t=1/2*(3*x02+7+2*x03)/x0 ® 1/2*(3*x02+7+2*x03)/x0 -3*x02=3*x0 ® 4*x03+3*x02-7=0 ® x01=1 die beiden anderen Lösungen sind nicht reel ® t=1/2*(3*x012+7+2*x013)/x01=1/2*(3*12+7+2*13)/1=6
Die Tangente läuft durch den Punkt (1;f6(1)) und die Steigung ist f6'(1); f6(1)=5 und f6'(1)=3 die Tangentengleichung lautet also:
h:y=3*(x-1)+5=3*x+2 |
Laura
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:12: |
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Danke dir Thomas!!!
Laura |
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