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Graphen+Tangenten+Normalen TEIL2

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Sonstiges » Graphen+Tangenten+Normalen TEIL2 « Zurück Vor »

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Anna (Anna17)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 11:49:   Beitrag drucken

HALLI;HALLO!!!
Bräuchte dringend nochmal eure Hilfe(+Lösungsweg!):

1.Gegeben sind die Funktion f sowie die Punkte A+B auf dem Graphen von f. Ermitteln sie die Gleichung der Sekante durch A + B. Bestimmen sie den Berührpunkt P(Xo/f(Xo)) der Tangente an den Graphen von f, die zu der Sekante parallel ist.

a) f(x)= 2x-1/2x²; A(2/2) B(4/0)

b) f(x)= 2x³+4x²; A(-2/0) B(-1/2)

c) f(x)= x³-x²-x+1; A(-1/0) B(0/1)

d) f(x)= x4-2x³; A(0/0) B(2/0)


2.Zeichnen Sie den Graphen von f und g in dasselbe Koordinatensystem.Bestimmen sie die Koordinaten der Schnittpunkte beider Graphen. Berechnen Sie dann den Schnittwinkel der Tangenten in diesen Punkten auf 0,01° genau.

a) f(x)= x²; g(x)= 2-x²

b) f(x)= x³-x; g(x)= 1-x²

VIELEN,VIELEN DAAAAAAAAAANNKK!!!!!
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Lerny
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 12:47:   Beitrag drucken

Hallo Anna

1a)Gleichung der Sekante mit
Zwei-Punkte-Form ermitteln; also

y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)

y-2=(0-2)/(4-2)*(x-2)

y-2=-2/2*(x-2)
y-2=-1*(x-2)
y-2=-x+2 |+2
y=-x+4 ist Sekantengleichung

Steigung des Graphen im Punkt P(x0/f(x0) ist die 1. Ableitung an der Stelle x0; also

f(x)=2x-1/2
f'(x)=2-x
f'(x0)=2-x0=m=-1
=> x0=3

f(x0)=2*3-1/2*3²=6-4,5=1,5

Der Berührpunkt ist also P(3/1,5)

b)-d) Kannst du entsprechend lösen.

2. a) Schnittpunkte P und Q graphisch ermitteln

ergibt: P(1/1) und Q(-1/1)

Schnittwinkel bei P:

tan(f,g)=mg-mf/1+mf*mg

mf=f'(1); wegen f'(x)=2x => f'(1)=2=mf

g'(x)=-2x => g'(1)=-2=mg

tan(f,g)=-2-2/1+2*(-2)=-4/-3=4/3

=> Winkel(f,g)=53,13°

Schnittwinkel bei Q:
f'(-1)=-2 und g'(-1)=2

tan(f,g)=2+2/1-3=4/-3

=> Winkel(f,g)=126,87

Teil b) geht entsprechend.

mfg Lerny

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