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Beitrag |
    
Ina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Dezember, 1999 - 15:25: | 
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Die Funktion f habe den Definitionsbereich D=R.
Vorschrift:f(x)=1/3x³+x²+cx+1
Für welchen reellen Koeffizient c hat der Graph der Funktion f keine Punkte mit waagerechter Tangente? |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Dezember, 1999 - 22:37: |
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hi ina
erste abletung gibt die steigung der tangente an:
f'(x)=x2+2x+c
eine waagerechte tangente hat die steigung 0, also nehmen wir jetzt an, das c waere schon vorgegeben, und wir suchen nach den punkten x, in denen die steigung null ist. nach der pq-formel ist das -p/2 +- wurzel[(p/2)2-q]=-1 +- wurzel[1-c]. dieser ausdruck ist aber nur definiert, wenn 1-c >=0, sonst besitzt diese gleichung gar keine reellen loesungen, und 1-c<0 <=> c>1
ergebnis also: wenn c>1, dann ist die aufgabe erfuellt
hoffe, konnte dir helfen
spockgeiger |
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