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Beitrag |
    
Henning
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 14:32: | 
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Im Punkt P(a/y) des Graphen der Funktion
f(x)=x²-2,75 ist die Normale gezeichnet. Sie geht durch den Punkt A(0/-2). Gib die Koordinaten von P an.
Kann mir einer helfen? Ich hab kein Schimmer. |
Silke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:11: |
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Bist Du sicher, dass Du die Funktion richtig abgeschrieben hast? Mit dieser Funktion geht es bei mir nämlich nicht. Kommt hinter die 2-75 nicht noch ein x??? |
Silke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:30: |
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Oooooh! Tut mir leid ich bin dumm! Denkfehler!
Es geht so: Wir wissen, dass P auf der Kurve liegt und dass die Normale durch A geht. Die allgemeine Formel zur Aufstellung einer Normalen sieht so aus:
y=-1/f'(xo)*(x-xo)+f(xo) xo=a f'(x)=2x
=-1/2a*(x-a)+a²-2,75
Diese Normale geht nun durch den Punkt A, d.h. wir setzen für y die y-Koordinate von A ein und für x die x-Koordinate:
-2=-1/2a(0-a)+a²-2,75
-2=1/2+a²-2,75
-2=-9/4+a²
a²=1/4
a1=1/2 v a2=-1/2
f(1/2)=-5/2 P1(0.5/-2.5)
f(-1/2)=-5/2 P2(-0.5/-2.5)
Alles klar? Hoffe es stimmt alles!
Viele liebe Grüße Silke |
Henning
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 17:47: |
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Hi Silke,
vielen vielen Dank!
Kannst du mir auch noch erklären wie man ohne die allgemeine Form der Normalen drauf kommt, in der schule haben wir sowas irgendwie mit der PSF ausgerechnet. Danke |
Silke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 19:09: |
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Ds is so eine frstgelegt Formel. Steht leider nicht in der Formelsammlung. Von der PSF kommt man aber durch Umstllen drauf, aber ich würde sie einfach auswendig lernen. Geht damit immer viel schneller.
Hier nochmal die allgemeine Formel für die Normale:
y=-1/f'(xo)(x-xo)+f(xo)
Und das Teil gibt's natürlich auch für die Tangente! ;-)
y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)
Wenn ich Dir mal wieder helfen kann: Silke@Sarahfan.com
Viele Grüße!! Silke |
Henning
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 15:51: |
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Noch mal einer Frage zur Rechnung:
-2=-1/2a(0-a)+a²-2,75
-2=1/2+a²-2,75 warum 1/2+a²???????
-2=-9/4+a²
Kann mir jemand auch den Rechenschritt erklären, wenn ich das mit der Ableitung und der PSF ausrechnen soll?? Danke |
Henning
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 21:45: |
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Das mit 1/2+a² hat sich erledigt, nur der Rechenschritt mit Ableitung und PSF, den wir in der Schule können müssen is mir weiter schleierhaft. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 22:17: |
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Hi Henning
hier eine Lösung mit Punkt-Steigungs-Form
m=y-(-2)/a-0
=y+2/a
=a²-11/4/a
ist die Steigung der Normalen
f'(x)=2x => f'(a)=2a ist die Steigung der Tangente in P. Da Tangente und Normale senkrecht zueinander sind, gilt für die Steigungen :
Normalensteigung=-1/Tangentensteigung
m=-1/2a ist Normalensteigung
Beide Steigungen gleich setzen:
(a²-2,75)/a=-1/(2a) |:2a
2(a²-2,75)=-1
a²-2,75=-0,5
a²=2,25
a=+-1,5
f(1,5)=2,25-2,75=-0,5
f(-1,5)=2,25-2,75=-0,5
P1(1,5/-0,5) und P2(-1,5/-0,5)
mfg Lerny |
Henning
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 14:53: |
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Eine Frage hätt ich noch,
warum kommt dann ein andres Ergebnis raus? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 09:34: |
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Hi Henning,
hab noch mal alles kontrolliert und einen Fehler entdeckt.
Hab in der Punkt-Steigungs-Form fatalerweise den falschen Punkt, nämlich A, eingesetzt. P wäre richtig gewesen, da der Punkt auf der Kurve liegen muss. Sorry!
Hier nochmal die korrekte Lösung:
m=(y-y1)/x-x1)
=(y-(a²-11/4))/(x-a)
=(-2-a²+11/4)/-a
=(-a²+3/4)/-a
=(a²-3/4)/a
Wegen f'(a)=2a folgt Normalensteigung m=-1/2a; also
-1/2a=(a²-3/4)/a |*2a
-1=2(a²-3/4)
-1=2a²-1,5
2a²=0,5
a²=0,25
a=±0,5
P1(0,5/-2,5)
P2(-0,5/-2,5)
mfg Lerny |
Teresa
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 18:21: |
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Ich suche die Lösung zu der Aufgabe:
Zeichne die Schaubilder von f und g in dasselbe Koordinatensystem. Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte beider Schaubilder. Berechne dann den Schnittwinkel der Tangenten in diesen Punkten auf 0,01° genau.
a) f(x)=x²; g(x)= 2-x²
b) f(x)=x³-x; g(x)=1-x² |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 10:32: |
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Hallo Teresa
a) Schnittpunkte:
x²=2-x² |+x²
2x²=2 |:2
x²=1
x=1 oder x=-1
f(1)=1 und f(-1)=2-1=1
S1(1/1) und S2(-1/1) sind die Schnittpunkte
Steigung der Tangenten in den Schnittpunkten
f'(x)=2x => f'(1)=2=m1 und f'(-1)=-2=m2
Winkel berechnen mit:
tan(a)=(m2-m1)/(1+m1*m2)
=(-2-2)(1-4)=-4/-3=4/3
=> a=53,13°
b) geht analog
mfg Lerny |
Teresa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 14:02: |
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DANKEEEEEEEEEEE!!!! |
ROLW
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 07:27: |
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nochmal zu der ersten Aufgabe:
hier wird immer von einer allgemeinen Tangenten- und Normalenform gesprochen......geht da nicht auch einfach y=mx+n anzuwenden, wobei y,x die Koordinaten eines Punktes, m der Anstieg und n die Verschiebung auf der y-Achse ist?????? - denn das andere erscheint mir im Vergleich zu dieser allgemeinen Form relativ umständlich...
leider erhlate ich dadurch für die Normale nur:
h:y=-1/(2a)-2 nur weiß ich damit jetzt nichts mehr anzufangen, geht es denn nicht mit dieser Form zu lösen??????
HELFT MIR BITTE? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 09:08: |
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Hallo ROLW
Wenn ich dich richtig verstanden habe, beziehst du dich auf folgende Aufgabe:
Im Punkt P(a/y) des Graphen der Funktion
f(x)=x²-2,75 ist die Normale gezeichnet. Sie geht durch den Punkt A(0/-2). Gib die Koordinaten von P an.
Da die Funktion f(x) die Steigung f'(x)=2x und damit im Punkt P die Steigung f'(a)=2a hat, muss die Steigung der Normalen -1/2a sein.
Nun ist die Normale eine Gerade und kann somit auch mit der Form y=mx+n berechnet werden. Laut Aufgabenstellung geht sie durch die Punkte P(a/y) und A(0/-2). Also setzt du für m die Steigung -1/2a ein und für x und y die entsprechenden Werte von A; ergibt
-2=-1/2a*0+n => n=-2
Die Gleichung der Normalen ist damit
y=-1/2a*x-2 (du hattest nur das x vergessen)
Koordinaten von P ermitteln:
P ist Punkt des Graphen von f(x); also
f(a)=a²-2,75 => P(a/a²-2,75)
Außerdem liegt P auf der Normalen; also
a²-2,75=-1/2a*a-2
a²-2,75=-2,5
a²=0,25
a=0,5 oder a=-0,5
Somit gilt für P:
P(a/a²-2,75)=>P(0,5/-2,5) oder P(-0,5/-2,5)
mfg Lerny |
ROLW
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 12:49: |
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war ja ganz leicht.......eigentlich...aber draufkommen muss man erst mal :-)
danke nochmal...... |
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