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Quedsten
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 14:12: | 
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Untersuchen Sie ob die Folge nach oben oder unten beschränkt ist:
A)
a(n) = n/n+2
B)
a(n) = (-2)hoch n
C)
a(n) = (1+1/n)hoch10
D)
a(n) = (1-1/10)hoch n
E)
a(n) = Wurzel aus n+1 -Wurzelaus n
F)
a(n) = Wurzel aus n²+1 -n
Man soll erst eine Grenze vermuten,und dann beweisen...wie geht das? |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 15:01: |
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A) Beschränkt, da
lim n/(n+2)=1
n®¥
B) Nicht beschränkt, weder nach oben noch nach unten, da
lim |(-2)n|=¥
n®¥
und (-2)n ständig das Vorzeichen wechselt.
C) Beschränkt, da
lim (1+1/n)10=
n®¥
(lim (1+1/n))10=110=1
n®¥
D) Beschränkt, da
lim (9/10)n=0
n®¥
E) Beschränkt, da Ö(n+1)-Ö(n)>0 für alle n>0 und 1=Ö(((Ön)+1)2)-Ö(n)>Ö(n+1)-Ö(n), weil ((Ön)+1)2>n, da Ö(n)+1>Ö(n)
F) Nicht beschränkt nach oben, da n2-n+1=n2-2*n+1+n=(n-1)2+n und
lim (n-1)2+n=¥
n®¥
Nach unten beschränkt, da (n-1)2+n>0 für n>0 |
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