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Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Dezember, 1999 - 14:58: | 
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Wie kann ich erkennen, ob es sich bein einer Funktion um eine Polstelle oder eine Luecke handelt ? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Dezember, 1999 - 20:24: |
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Hi, Christian
Nehmen wir an, du hast eine
echtgebrochenrationale Funktion
Nehmen wir weiter an,
Du faktorisierst die obere und
die untere Funktion ( g(x) , h(x) )
durch Polynomdivision
Polstelle : nicht behebbare Def.-Lücke
des Nennerpolynoms
z.B. wenn die 0-St. (x-2)
nur im Nennerpolynom
enthalten ist, hast du in 2
eine Polstelle |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. März, 2000 - 11:38: |
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Aber wie bekomme ich das raus bei der Funktion f(x)=(2x+1):(x^2-6x+9). Was muss ich da mit dem Nenner machen? |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2000 - 10:32: |
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Du musst die Nullstellen des Nenners finden.
In unserem Fall:
x²-6x+9=0
ergibt x=3
Wenn nun an dieser Stelle x=3 das Zählerpolynom keine Nullstelle hat, so hat die Funktion an dieser Stelle einen Pol.
Unser Beispiel: 2x+1 ist für x=3 nicht gleich Null, also liegt ein Pol vor.
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Falls an einer Nullstelle des Nenners auch der Zähler eine Nullstelle aufweist, so kann eine hebbare Lücke vorliegen.
Um dies zu entscheiden, muss man die Vielfalt der Nullstellen berücksichtigen:
Nullstelle des Zählers sei i-fach
Nullstelle des Nenners sei k-fach
Ist i größer gleich k, so liegt eine hebbare Unstetigkeitslücke vor.
Ist i kleiner k, so liegt ein Pol von der Ordnung (k-i) vor.
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Pizza_paule
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 17:22: |
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Hi, Leutz, bin auch in der 11. Machen grad im Mathe-LK-Kurs au die Lücken bzw. Polstellen!Kann mir bitte jemand nochmal genau den Unterschied zwischen den beiden erklären! Und noch ne Frage, ob ich das wirklich gerafft hab:Is ne Polstelle die Stelle, bei der der Nenner gleich 0 wird??
Vielen Dank
PS:hoffenltich schreiben wir morgen keinen Test..*g* |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 10:37: |
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Genau so ist es Pizza,es sei denn der Zähler wird auch null *g*
Also mal anschaulicher : Polstellen sind solche Stellen,an denen der Graph der Funktion ins unendliche abhaut,die aber selbst endlich sind. Lücken sind allgemein nur solche Punkte an denen die Funktion nicht definiert ist.
Ein Beispiel : f(x)= x / (x2-x) hat bei x=0 eine(hebbare) Lücke und bei x=1 eine Polstelle. Dies siehst Du indem Du die Funktion kürzt.
Für x¹0 ist nämlich f(x)=1/(x-1)
und wegen limx->0 f(x)=-1 hat der Graph einen endlichen Wert in jeder noch so kleinen Umgebung von x=0.(Deshalb KEINE Polstelle) |
Pizza_paule
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 17:47: |
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Hey Ingo, respekt, saugut erklärt, glaub ich habs jetzt au so langsam gecheckt! Haben abba doch n Test geschrieben..*nein*....alla bis dann, wenn du zufällig icq hast, schreib mir mal was...cya, pizza |
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