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Kathi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 09:37: | 
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Hallo an alle,
mir gehts um einen allgemeinen Lösungsweg für dieses Problem. Ich habe das leider in keinem meiner schlauen Mathebücher gefunden. Wie geht man an die Sache ran?
Danke für eure Hilfe
Kathi |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 10:12: |
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Hi Kathi,
ich würde folgende Lösung vorschlagen:
Die Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion ist
y=a(x-xs)²+ys wobei xs und ys die Koordinaten des Scheitelpunktes sind.
Wenn du in diese Form nun den Scheitelpunkt einsetzt und gleichzeitig für x und y die Koordinaten des zweiten Punktes einsetzt, kannst du a ausrechnen.
Beispiel: S(-1/-2) und P(-2/-5)
-5=a(-2-(-1))²-2
-5=a(-1)²-2
-5=a-2
a=-3
y=-3(x+1)²-2=-3x²-6x-5
Hoffe, das hilft dir weiter.
mfg Lerny |
chnueschu
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 10:40: |
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hi kathi.
ich habe noch eine andere ueberlegung (sieht aber aufgrund der allgemeinen form etwas kompliziert aus...)
die quatdratische gleichung hat die form:
f(x)=ax^2+bx+c
die ableitung (im scheitel =0 )
f'(x)=2ax+b
wir sagen nun, dass der scheitel die koordinaten (xs,ys) habe und der punkt, der noch gegeben ist, die koordinaten (xp,yp). dann koennen wir folgendes gleichungssystem aufbauen durch einsetzen:
I 2a*xs + b = 0
II a*xs^2 + b*xs + c = ys
III a*xp^2 + b*xp + c = yp
aus II und III erhalten wir:
IV a(xs^2 - xp^2) + b(xs + xp) = ys - yp
wir multiplizieren I mit (xs-xp) und ziehen davon IV ab. das ergibt:
2a*xs(xs - xp) - a(xs^2 - xp^2) = yp - ys
wir koennen nun nach a aufloesen:
a = (yp - ys) / (2*xs(xs - xp) - (xs^2 - xp^2))
= (yp - ys) / (xp - xs)^2
dieses a kannst du jetzt in gleichung I einsetzen und erhaelst so b. anschliessend kannst du das erhaltene a und b und entweder der scheitel oder der gegebene punkt in der grundgleichung f(x)=ax^2+bx+c einsetzen und erhaelst so c.
es ist zwar ein laengerer weg als der mit der scheitelgleichung. mir leuchtet er aber besser ein.
gruss chnueschu. |
Kathi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 11:53: |
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Danke euch Beiden!! Hab's gleich mal ausprobiert.
Viele Grüße
Kathi |
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