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amela (Sweetheart_De)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 16:06: | 
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1) Eine Seerosenart verdoppelt täglich die von ihr bedeckte Teichfläche. Am Anfang wird eine Seerose in einen Teich gepflanzt. Nach 30 Tagen ist der ganze Teich bedeckt.
a) Nach wieviel Tagen ist der Teich zur Hälfte bedeckt?
b) Nach wieviel Tagen ist der Teich bedeckt, wenn man am ANfang zwei Seerosen statt eine Seerose pflanzt?
2) In einem zylindrischen Gefäß wird der Zerfall von Bierschaum untersucht. Die Höhe der Schaumsäule verringert sich alle 15 Sekunden um 9%.
a) Um wieviel Prozent verringert sich die Höhe der Schaumsäule in 1 Minute?
b) Zu Beginn der Beobachtung beträgt dIE Schaumhöhe 10 cm. Bestimme die Exponentilafunktion Zeit (in min)--> Schaumhöhe (in cm). |
Andre
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 13:21: |
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1a) Natürlich nach 29 Tagen, da sich am letzten Tag auch wieder die Fläche verdoppelt, damit dann der ganze Teich bedeckt ist...
b) Ebenfalls nach 29 Tagen, da eine "Iteration" fehlen kann, die eine Seerose überdeckt die eine Hälfte des Sees, die andere Seerose die andere Hälfte...
2a) Nun, bei den ersten 15s wird der Schaum 9% weniger. Vom Restschaum(!) gehen dann noch mal 9% weg, etc.
Daher sei x die Schaumsäulenhöhe :
y1=(x-9%x) y2=(y1-9%y1) y3=(y2-9%y2) y4=(y3-9%y4)
<=>
y1=91*x/100 y2=91*y1/100=91*91*x/(100*100) ...
y4 = 91^4 * x / 100^4
daher verringert sich die Schaumsäule auf 91^4/100^4 Anteile = 91^4/100^3 Prozent
ca. 68.57 %
Damit ist die Verringerung 100-91^4/100^3 %
ca. 31.425 %
b) Nach der ersten Formel ist dies ja (t ist Zeit in Minuten)
f(t) = 10 cm * (91/100)^(4*t)
(91/100)^4 ist der Faktor der in einer Minute reduziert wird...
Andre |
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