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Beitrag |
    
Nove
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 18:39: | 
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Bin lange aus der Schule raus - und muß mich wegen einer Weiterbildung nochmal mit Funktionen beschäftigen: Dazu folgende Frage: Gegeben ist die gebrochen rationale Funktion
(X^3)/(X^2-3)
Als zweite Ableitung ist als Lösung gegeben:
(6*X^3+54*X)/((X^2-3)^3)
Wenn ich die Ableitung bilde komme ich auf:
(6*X^5+36*X^3-162*X)/((X^2-3)^4)
Setze ich X-Werte ein, komme ich bei beiden Lösungen zum gleichen Ergebnis. Wie kommt man aber zu der erstgenannten Lösung?
Die zweite Frage betrifft die Grenzwerte der Funktion: Zur Lösung wird gesagt:
Man dividiert das Zähler- durch das Nennerpolynom und erhält:
X + 3X/(X^2-3) = X + (3/X)/(1-(3/X^2))
Dann folgert man: (3/X)/ ((1-(3/X^2)) bewegt sich gegen Null. Die Schlußfolgerung verstehe ich, aber wie kommt man zu diesem Lösungsweg?
Vielen Dank. |
Nele (Unicorn)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 19:15: |
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Hi Nove, gleich vorab muß ich dir sagen, daß ich dir nur bei deinem ersten Problem helfen kann! Also, du mußt die Quotientenregel anwenden, dann klappts!;-)
Die Regel lautet: f(x)=u(x)/v(x) => f'(x)=u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/v(x)^2!
Also, tu ich die jetzt mal anwenden!
f'(x)=3x^2*(x2-3)-x^3*2x/(x^2-3)^2
f'(x)=3x^4-9x^2-2x^4/(x^2-3)^2
f'(x)=x^4-9x^2/(x^2-3)^2
So, jetzt ist hier für die zweite Ableitung dein neues u(x)=x^4-9x^2 und dein neues v(x)=(x^2-3)^2
Also:
f''(x)=(4x^3-18x)*(x^2-3)^2-(x^4-9x^2)*2*(x^2-3)*2x/(x^2-3)^4
f''(x)=(x^2-3)[(4x^3-18x)*(x^2-3)-(x^4-9x^2)*4x]/(x^2-3)^4
Dann kann man die Klammer (x^2-3) mit dem Nenner kürzen!
Also:
f''(x)=4x^5-12x^3-18x^3+54x-4x^5+36x^3/(x^2-3)^3
f''(x)=6x^3+54x/(x^2-3)^3
Das Ergebnis stimmt!*freu*
So, ich hoffe ich konnte dir helfen! Wenn du Fragen haben solltest, dann meld dich doch!!! Gruß Nele. |
nove
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 21:31: |
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Hallo Nele, erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe. Danke - Danke - Danke -
Jetzt nochmal zu meinem zweiten Problem:
In den Schulungsunterlagen steht zur Lösung der Grenzwertberechnung folgendes:
Die Grenzwertbetrachtung soll für die äußeren Ränder des Definitionsbereiches der Funktion durchgeführt werden. Zitat "Wegen Def.bereich.v.f(x)=R {-Wurzel(3),Wurzel(3)} müssen wir eine Grenzwertbetrachtung für X->Minus-Unendlich und Plus-Unendlich vornehmen. Dividiert man das Zählerpolynom Z mit Z(x)=X^3 durch das Nennerpolynom N, so erhalten wir..." Das was "wir" denn da so erhalten hab ich ja schon geschrieben. Leider weiß ich nicht, warum man so vorgeht. Nachdem die Feststellung getroffen wird, daß sich das Ganze für beide Richtungen gegen Null bewegt, folgert man noch das die Gerade f1(x)=x die Asymptote zu f(x) sei. Auch mit diesem Begriff kann ich irgendwie nicht mehr viel anfangen... Wer kann mir da helfen? Vielen Dank im Voraus... und nochmals danke an Nele |
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