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Beitrag |
    
Klaus2k
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 14:37: | 
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Hi @all,
wäre nett wenn mir einer helfen könnte:
2 Aufgaben habe ich:
1)
Dem unterhalb der x-achse liegendem Segment der Parabel zu f(x) = x^2-4 ist ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt so einzuschreiben, dass eine seite des Rechtecks auf der x-achse liegt.
So ist mein Anfang:
A(x,y) = x*y
so und nun finde ich die Nebenbedingung nicht um die obere Formel von einer Variablen abhängig zu machen  ... eventuell einen Erklährung zusätzlich....
2)Welche Punkt zu dem Graphen f(x) = -2x^2 + 3 liegt dem Ursprung(0;0) am nächsten.
Vielen Vielen Dank für eure Hilfe.... |
Andreas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 15:16: |
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Hallo Klaus!
1) Ganz einfach:
Nebenbedingung: y=f(x)=x^2-4
Allerdings ist dein Ansatz nich ganz richtig:
A(x,y)=2x*y
Die Grunseite auf der x-Achse ist 2x lang.
2) Abstand =d
Zeichne mal an einen beliebigen Punkt der
Funktion (Skizze machen) sein
Steigungsdreieck und denk mal an den
Pythagoras...
Ciao, Andreas |
mathe_11
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 16:03: |
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also, ich würds folgendermaßen machen.....
ein bisschen ausführlicher
da die fläche größtmöglich sein soll, ist ein maximum gesucht, jenes erhält man, indem man die nullstellen der 1. abl in die 2. abl einsetzt
da ein rechteck eingeschrieben werden soll, ist zielfunktion A=a*b
a entspricht 2x (vom koordinatenursprung einmal nach rechts und einmal nach links ist jeweils x)
b entspricht y = f(x) = x^2-4
A(x)=2x*(x^2-4)
A(x)=2x^3-8x
1. abl bilden
A'(x)=6x^2-8
nullstellen berechnen
0=6x^2-8
8=6x^2
8/6=x^2
4/3=x^2
x1=wurzel(4/3)
x2=-wurzel(4/3)
2. abl bilden
A''(x)=12x
nullstellen der 1. abl einsetzen
A''(wurzel(4/3)) > 0 (das deutet auf einen tiefpunkt hin, entfällt also, da ein maximum gesucht ist)
A''(-wurzel(4/3)) < 0 --> HOCHPUNKT(-wurzel(4/3);6,16)
FERTIG, bei x=-wurzel(4/3) ist das in das parabelsegment eingeschriebene rechteck am größten
ich habs noch überprüft, müsst also richtig sein
;)
ich hoffe, es war noch rechtzeitig |
Klaus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 14:08: |
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Danke erstmal für die Antworten. Kapiert habe ich nun alles 
Trotzdem noch eine Sache:
Wie schreibe ich das bei der 2 Aufgabe dann hin ?
(1) Was soll extrem werden ? - D
(2) D² = x²+(-2x²+3)
(3).....
?
Wie heißt denn dann die Zielfunktion ? Einfach D = WUrZEL(x²...... ?? |
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