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Beitrag |
    
Joachim Thiel (Jojo_Thiel)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 09:34: | 
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(Ich wieder)
Welches Rechteck mit d. Fläche A=120 cm^2 hat die kleinste Diagonallänge d?
a*b=120 :b = a= 120/b
a^2+b^2=d^2
also:
(120/b)^2+b^2=d^2 Wurzel ziehen:
(120/b)+b=d
und jetzt? Stimmt doch soweit oder? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 10:46: |
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Hallo Jojo
A=120cm² und A=a*b => a=120/b
d²=a²+b²=(b/120)²+b²
d=Ö(b/120)²+b²)
kleinste Diagonallänge bedeutet Minimum; also 1. Ableitung von d Null setzen.
d'=1/2*((b/120)²+b²)-1/2*[-2b*14400/b³ +2b]=0
-28800/b³ +2b=0 |*b³
-28800+2b4=0
2b4=28800
b4=14400
b=10,95cm (bzw. b=-10,95)
a=120/10,95=10,95
Das Rechteck ist ein Quadrat.
mfg Lerny |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 20:30: |
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Kleiner Tip : Die Rechnung wird einfacher,wenn man statt d d² minimiert. Da d>0 ist die Lösung dann dieselbe.
d2=a2+b2=b2+(120/b)2
(d2)'=2b-2*1202/b3=0 <=> b4=1202
=> b=Ö120 |
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