| Autor |
Beitrag |
    
heike (Tree)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 15:02: | 
|
Eine Funktion 3. Ordnung hat einen Extremwert in (-1/4) und schneidet in (-2/0) mit der Steigung m=9 die x-Achse.
Meine Frage nun, kann ich davon ausgehen, dass in (-3/-9) ein weiterer Punkt der Funktion liegt, und mit welcher überlegung muss ich dann weitermachen. Das y'=f'(x)=0 ist und das bei x=-1 hilft mir zur Zeit nicht wirklich weiter. |
Ute
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 15:22: |
|
Wenn Du davon ausgehst, daß eine Funktion dritten Grades so aussehen muß : f(x) = ax³+bx²+cx +d
dann hast Du aus deinen Angaben folgende Gleichungen gegeben, um diese Funktion zu finden:
f'(-1) = 0
--> f'(-1) = 3a - 2b+c = 0
f( -1) = 4
--> f(-1) = -a + b -c +d = 4
----------
f'(-2) = 9
--> 12a -4b+c = 9
f(-2) = 0
--> -8a +4b -2c +d = 0
Jetzt mußt Du die vier Gleichungen nur noch auflösen ...
Viel Spass ! |
heike (Tree)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 15:30: |
|
Hallo Ute!
Schon einmal danke!
Die ersten beiden Sachen waren mir auch schon klar. Aber wieso kann ich die folgende Behauptung aufstellen:
f'(-2)= 9! Wieso kann ich denn Wert der Steigung als y-Wert einsetzen? |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 16:40: |
|
Tag Heike!
Du schreibst: "und schneidet in (-2/0) mit der Steigung m=9 die x-Achse."
Das bedeutet dasselbe wie: "und besitzt an der Stelle x=-2 die Tangentensteigung 9.", was wiederum heißt: "und bei x=-2 gilt: f'(-2)=9."
Alles klar?
mfG, Xell :-) |
Ute
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 17:35: |
|
Vielleicht hilft es Dir ,wenn Du Dir klarmachst,
das die erste Ableitung ja die Steigung ist ...
sonst kommt man nicht auf diese Gleichung, das war es auch was Xell meinte ...
Oder hakt es woanders ? |
heike (Tree)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 07:41: |
|
Hallo!
Also das mit den Gleichungen mal eben so aufloesen , haengt bei mir zur Zeit. Also ich habe durch Additions und Subtraktionsverfahren nun folgende zwei neue Gleichungen:
9a-2b=9 und -7a+3b-c=-4
Aber was mache ich nun damit. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 10:18: |
|
Hallo Heike,
du hast die folgenden Gleichungen:
(1) -a+ b- c+d=4
(2) 3a-2b+ c =0
(3) -8a+4b-2c+d=0
(4) 12a-4b+ c =9
Durch Subtraktion (1)-(3) erhältst du
(5) 7a-3b+c=4 (Die nicht benutzten Gleichungen (2) und (4)
(2) 3a-2b+c=0 schreiben wir dazu und erhalten ein neues
(4)12a-4b+c=9 Gleichunssystem mit 3 Variablen)
Jetzt eliminieren wir c:
(5)-(2) => 4a-b=4 => b=4a-4
(4)-(2) => 9a-2b=9
b=4a-4 einsetzen in 9a-2b=9 ergibt
9a-2(4a-4)=9
9a-8a+8=9
a+8=9
a=1
Mit b=4a-4 folgt b=4*1-4=4-4=0
Werte von a und b in (2) einsetzen
3*1-2*0+c=0 => 3+c=0 => c=-3
Alles bekannte in (1) einsetzen:
-1+0+3+d=4 => 2+d=4 => d=2
Also lautet die Gleichung
f(x)=x³-3x+2
mfg Lerny |
heike (Tree)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 10:39: |
|
Hallo Lerny!
Mittlerweile hatte sich mein Gehirnknoten auch geloest. Aber es ist schoen eine Bestaetigung fuer sein Ergebnis zu bekommen.Ich habe es etwas anders gemacht.
Ich bin hingegangen und habe GL3(Bezeichnung wie bei Dir) nach c aufgeloest, habe dann in GL5 fuer c=(2b-3a)eingesetzt. Diese dann nach b aufgeloest, und GL4 dann das b durch ((4a-4) ersetzt. Dann dann man a bestimmen, und somit dann auch den Rest.
Also nochmal vielen Dank!!! |
|
