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Berechnung von t!!! Bitte dringend!!!

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Stefanie
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 13:18:   Beitrag drucken

Hallo
kann mir irgendjemand, von euch bei der folgenden Aufgabe helfen. Wäre euch sehr dankbar.

Welche Werte, ausgedrückt in t, müssen bei der Prabel 3. Grades mit der Gleichung f(x) = tx^3 + ax^2 + bx die Koeffizienten a und b annehmen, wenn die Prabel bei Xe= 1 ihren höchsten Punkt und bei xw= 2 ihren Wendepunkt haben soll?
berechne t so, dass die Wendetangente durch den Punkt ( 4/-2) verläuft.
Bitte helft mir schnell!!danke
Stefanie
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J
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 15:46:   Beitrag drucken

Hi stefanie,
du musst zunächst dieerste und die zweite Ableitung bilden:
f'(x)=3*t*x² + 2*a*x + b
f''(x)= 6*t*x + 2*a

da f an der stelle 2 einen Wendepunkt haben soll, muss gelten:
f''(2)= 0, also 6*t*2 + 2*a = 0 bzw. a=-6t
da 1 eine extremstelle sein soll, muss gelten: f'(1) = 0, also
3t + 2a + b = 0
mit a= -6t wird daraus:
-9t+b = 0, also b= 9t

Die Wendetangente hat die Steigung f'(2).
f'(2) = 12t + 4a + b
und es ist W(2/8t+4a+2b) der Wendepunkt.
Die Wendetangente in Punkt-Steigungsform:
(8t+4a+2b-(-2))/(2-4)=12t + 4a + b
wenn wir hier für a und b die oben errechneten Werte einsetzen, ergibt sich
(8t-24t+18t-2)/(-2)=12t-24t+9t
<==> (2t+2)/(-2) = -3t
<==>t = 1/2

Damit:
a= (-6)*(1/2) = -3;
b=9*(1/2)= 9/2

Gruß J

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