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Consi
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 05:52: | 
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Hi ! Es wre echt voll nett von euch, wenn ihr mir hierbei weiterhelfen könntet1 Ich weiß nämlich nciht, wie ich auf einen gescheiten Lösungsweg komme! Vielen Dank jetzt schonmal!!! Eure Consi
1. Eine Parabel 3. Ordnung verläuft durch P ( 0/ -5) und Q ( 1/0) und berührt die x- achse an der stelle 5. Nun sollen wir alle möglichen zu errechnenden Varibalen herausbekommen, d.h a,b,c,d etc!
2. Eine Parabel 3. Ordnung geht durch 0und hat ihren wendepunkt in W ( 1/-2). Die wendetangente läuft durch Q ( 2/0) !!! |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 07:03: |
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1.
Ansatz
f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d
f '(x)=3ax^2 + 2bx + c
P( 0|-5 ): f(0)=-5 : d=-5 (das wird gleich eingesetzt)
Q( 1| 0 ): f(1)= 0 : a+b+c-5=0
a+b+c=5 (1)
Wenn die x-Achse an der Stelle x=5 berührt wird, muss gelten
[1] f(5)=0 (x-Achse hat y=0) und
[2] f '(5)=0 (Berührung)
aus [1] folt 125a+25b+5c-5=0 oder
25a+5b+c=1 (2)
aus [2] folgt
75a+10b+c=0 (3)
Also
a+b+c=5 (1)
25a+5b+c=1 (2)
75a+10b+c=0 (3)
Additions-(Subtraktions-) Verfahren:
Aus (2)-(1):
24a+4b=-4 oder 6a+b=-1 oder b=-1-6a
Aus (3)-(1):
74a+9b=-5 : b=-1-6a einsetzen:
74a+9(-1-6a)=-5
74a-54a-9=-5
20a=4
a=1/5 : a in b=-1-6a liefert
b=-1-6*(1/5)=-11/5
a,b in (1):
1/5-11/5+c=5
c=7
f(x)=1/5*x^3 - 11/5*x^2 +7*x - 5 |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 07:24: |
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1.
Ansatz
f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d
f '(x)=3ax^2 + 2bx + c
f ''(x)=6ax + 2b
O(0|0): f(0)=0 : d=0 (gleich einsetzen)
Weil W(1|-2) Wendepunkt ist, muss f(1)=-2 und f ''(1)=0 gelten:
f(1)=-2: a+b+c=-2 (1)
f ''(1)=0: 6a+2b=0 : 3a+b=0 (2)
Da die Wendetangente in W(1|-2) durch Q(2|0) geht, können wir sie aufstellen:
y=mx+e mit m=(-2-0)/(1-2)=-2/-1=2
y=2x+e; Punktprobe mit Q(2|0) liefert 0=4+c oder e=-4:
y=2x-4
Wegen m=2 und das die Tangentensteigung im Wendepunkt W(1|-2) ist, gilt f '(1)=2:
3a+2b+c=2 (3); zur Erinnerung:
a+b+c=-2 (1)
3a+b=0 (2)
(3)-(1) liefert
2a+b=4 (4)
(2)-(4):
a=-4
b=12
c=-2+4-12=-10
d=0:
f(x)=-4*x^3 + 12*x^2 - 10*x |
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