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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 12:14: | 
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Hallo,
für die Funktion:f(x)=-3/4 x^4 + x^3+ 3x^2
soll ich die Nullstellen, die relativen Extrema und und die Kurvenpunkte ermitteln für deren x-werte gilt f''(xp)=0
hoffentlich könnt ihr mir helfen
Katharina |
Nele (Unicorn)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 14:34: |
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Hallo Katharina,
also als erstes mußt du die Funktion gleich Null setzen um die Nullstellen auszurechnen!
Dann steht da: -3/4x^4+x^3+3x^2=0
Dann klammerst du x^2 aus, dann steht da:
x^2(-3/4x^2+x+3)=0
dann ist x^2=0 und -3/4x^2+x+3=0
Die erste Nullstelle ist bei x=0, die anderen rechne ich jetzt aus! Die Gleichung -3/4x^2+x+3=0 mußt du nach x auflösen, dann bekommst du einmal x=2/3+1/3wurzel aus 40 und x=2/3-1/3 wurzel aus 40 heraus. OK?!
So, jetzt die relativen Extremstellen. Dafür mußt du die erste Ableitung von der Funktion bilden! Die erste Ableitung sieht so aus:
f'(x)=-3x^3+3x^2+6x. So, jetzt setzt du f'(x) gleich Null! Dann bekommst du einmal x=0 heraus und x=2 und x=-1! So, jetzt bildest du die zweite Ableitung von f(x)! Die sieht so aus:
f''(x)=-9x^2+6x+6. So, jetzt setzt du Werte in die Funktion f''(x) gleich ein, und zwar einmal für x=0, x=2 und x=-1! Dann steht da: f''(0)=6 das ist >0 also ist in deiner Kurve ein lokales Minimum. Für f''(2)=-18 < 0 also ist bei x=2 ein lokales Maximum. Für f''(-1)=-9 also <0 und dann ist bei x=-1 auch ein lokales Maximum!
Also, Tiefpunkt T(0/0), Hochpunkt H1(2/8) und Hochpunkt H2(-1/1,25). Die y-Werte der Hochpunkte und Tiefpunkte bekommst du heraus, indem du die x-Werte in f(x) einsetzt!!! Noch Fragen? Meld dich! Gruß Nele. |
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 16:18: |
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Hi Nele,
ich denke jetzt komme ich klar.
DANKE
Katharina |
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