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Dyk
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 17:30: | 
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Hi ihr!
Hoffe ihr könnt mir helfen!Es halt um die Vollständige Induktion!
Die Aufgabe: Für alle natürlichen Zahlen n ist 11 hoch n+2 + 12 hoch 2n+1 durch 133 teilbar.
Ich brauch die Lösung ganz dringend!!!! |
Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 20:10: |
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Hallo Dyk!
Diese Summe von dir ist nie durch 133 teilbar für alle n aus R! |
Le Hung (Hung)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 10:37: |
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Hallo,
1. I.A.:
für n = 1
133 | 11^(1+2)+12^(2*1+1) -> wahr
2. I.S.:
2.1. I.V.:
für alle natürliche Zahl k gilt:
133 | 11^(k+2) + 12^(2k+1)
2.2. I.Behauptung:
für k+1 gilt:
133 | 11^(k+1+2) + 12^(2(k+1)+1)
2.3. Beweis d. I.Beh.:
11^(k+1+2) + 12^(2k+3)
= 11^(k+1)*11 + 12^(2k+1)*12^2
= 11^(k+1)*11 + 12^(2k+1)*144
= 11^(k+1)*11 + 12^(2k+1)*(133+11)
= (11^(k+2)*11) + (12^(2k+1)*133) + (12^(2k+1)*11)
= 11(11^(k+2) + 12^(2k+1)) + (12^(2k+1)*133)
nach I.V. ist der erste Summand durch 133 teilbar,
der 2. Summand ist auch durch 133 teilbar(Multiplikation mit 133)
q.e.d. |
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