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stefan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 14:00: | 
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Ich habe ein Problem mit folgendem Beispiel zum Thema Vektorgeometrie:
Gegeben ist ein Dreieck durch die Punkte A(1/2), B(6/1) und C(3/7). Berechne den Höhenschnittpunkt, de Schnittpunkt der Seitenhalbierenden und den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Zeige außerdem, dass diese drei Punkte auf einer Geraden liegen.
So habe ich begonnen:
Als erstes habe ich versucht die Höhe h auf AB zu berechnen. Dafür rechnete ich den Cosinus zwischen AB und BC aus. Durch den Sinussatz gelang es mir dann die Länge der Höhe zu berechnen. Anschließend multiplizierte ich diese Länge mit dem Einheitsvektor des Normalvektors von AB. So kam ich auf den Vektor h.
Das gleiche kann man natürlich auch wieder mit der Höhe einer anderen Seite machen.
Wie schneide ich nun diese beiden Vektoren?
Wie kann ich die anderen Schnittpunkte berechnen? |
Andreas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 17:10: |
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Hallo Stefan!
Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Schwerpunkt)
ist ganz einfach: s=1/3*(a+b+c)
(s, a, b, c jeweils Ortsvektoren der Punkte)
Schnittpunkt der Höhen:
Aus Normalenvektor und Punkt durch den die
jeweilige Höhe geht, eine Geradengleichung
aufstellen, zwei (Höhen-)Geraden schneiden,
Schnittpunkt=Höhenschnittpunkt
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten:
Mittelpunkt einer Seite berechnen
(z.B. mAB=1/2*(a+b)
(m,a,b Ortsvektoren)
+ Normalenvektor dieser Seite
=Geradengleichung
Diese von zwei Seiten berechnen und schneiden
Schnittpunkt=Schnittpunkt der Mittelsenkrechten
Hoffe, ich konnte die helfen!
Ciao, Andreas |
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