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jeff nilson (Dixon)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 12:57: | 
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Ich habe ein Problem, das sich bestimmt mit Eurer Hilfe lösen lässt:
In einem Dreieck ABC liegt D auf AC und E auf AB, so dass AE=1/3*AB und CD=2/5*AC. BD und CE schneiden sich in F. Welche Bruchteile machen die Strecken BF und CF von BD bzw. CE aus?
Mein Problem liegt nur darin, die Strecken zu definieren, die spätere algebraische Ausrechnung stellt für mich keine Schwierigkeiten dar.
Vielen Dank, Jeff |
J
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 14:19: |
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Betrachte die Vektoren BD und CF.
Es ist BD = -AB+3/5*AC
und
Es ist CF = -AC+1/3*AB
Betrachte das Dreieck EBF:
Es gibt reelle Zahlen x und y mit AB+x*BD+y*CF = Nullvektor.
Also:AB + x*(-AB+3/5*AC)+y*(-AC+1/3*AB) = Nullvektor
Klammern ausmultiplizieren:
AB-x*AB+3/5*x*AC -y*AC+1/3*y*AB = Nullvektor
umsortieren, AB bzw AC ausklammern:
AB(1-x+y) +AC(3/5*x-y)= Nullvektor
Wegen der linearen Unabhängigkeit von AB und Ac muss gelten:
1-x+y=0 und 3/5*x-y = 0
Gleichungssystem lösen! fertig!
Gruß J
PS: bin etwas in Eile! Überprüfe bitte auf Rechenfehler! |
jeff nilson (Dixon)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 16:00: |
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Du warst schnell!
Vielen Dank J, ich werde es mir genau anschauen.
mfg jeff |
jeff nilson (Dixon)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 11:42: |
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J, ich verstehe nicht genau, warum du das Dreieck EBF betrachtest, es geht doch eher darum:
DF=x*DB
EF=y*EC
oder nicht? |
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