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Meli
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 08:56: | 
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Für die Funktion e^(-x) soll im Punkt Null eine Taylorreihe entwickelt werden.
Es soll aber hier keine lineare oder quadratische Approximation angegeben werden, sondern eine unendliche Reihe.
DANKE |
J
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 14:05: |
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1-x+x²/2-x³/6 + ...
allgemein:
Summe von k=0 bis unendlich über (-x)k/ k!
Gruß J |
Meli
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 18:13: |
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sicher,daß dies die Lösung ist?
Die e-Funktion kommt hier ja gar nicht vor.Vielleicht hat noch jemand anderes einen Vorschlag.
Trotzdem danke |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 08:18: |
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Hi Meli, das stimmt schon. Die zu summierenden Terme haben die Gestalt
f(k)(x0) * (x - x0)^k / k!
f(k)(x0) soll die k-te Ableitung von f sein, wobei danach der Entwicklungspunkt x0 der Taylorreihe eingesetzt wird. Bei Dir ist x0=0.
Die k-te Ableitung von e^(-x):
k ungerade --> -e^(-x)
k gerade --> +e^(-x)
Jetzt für x den Entwicklungspunkt x0=0 einsetzen:
k ungerade --> -1
k gerade --> +1
Resultat: f(k)(x0) * (x - x0)^k / k! = (-1)^k * x^k / k!
Das ist auch die Lösung von J.
Ciao. |
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