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Anika
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 14:45: | 
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Hi,
hat jemand eine Idee, wie ich an diese Aufgabe herangehen sollte?
f(x)=(1/4)*x^3-3*x^2+9*x
Die Gerade mit x=u (u soll zwischen 0 und 6 liegen) schneidet den Graphen von f(x) im Pumkt P und die x-Achse im Punkt Q. Bestimme den Punkt P so, dass das Dreieck OQP maximalen Flächeninhalt hat.
Wäre super und DANKE!!! |
Nicole (Churchi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 16:03: |
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Hallo Anika! Ich glaub ich kann Dir helfen. Dein Punkt P hab die Koordinaten x=u und y=f(u)=1/4*u^3-3*u^2+9*u. Du mußt es einmal zeichnen, damit Du siehst, daß das Dreieck rechtwinklig ist. Demzufolge gilt für den Flächeninhalt A=1/2*a*b. Die Seite a liegt auf der x-Achse von 0 bis u, also ist die Seite a=u. Das kannst Du schon mal einsetzen A=1/2*u*b. Die Seite b geht von der x-Achse bis zu f(x), also ist b=f(u)=1/4*u^3-3*u^2+9*u. Auch das setzt Du wieder ein und faßt es zusammen. Dann kommst Du auf eine Zielfunktion von A=1/8*u^4-3/2*u^3+9/2u^2. Die Funktion leitest Du ab: A'=1/2*u^3-9/2*u^2+9*u. Jetzt mußt Du sie auf Extrempunkte, und zwar Hochpunkte prüfen, also =0 setzten und nach u umstellen. Dabei kommst Du auf 3Werte für u: u=0; u=3; u=6. 0 und 6 fallen raus, weil u ja zwischen 0 und 6 liegen soll. Also ist Dein gesuchtes u=3. Jetzt bildest Du noch die 2.Ableitung von A und setzt u ein. Wenn die Lösung kleiner als 0 ist, dann ist u ein Hochpunkt, also wird der Flächeninhalt maximal. A''=3/2*u^2-9*u+9. Dein Punkt heißt also (3/6,75). Um y=6,75 rauszukriegen mußt Du u=3 in f(x) einsetzten. So, das wars. Ich hoffe Du hast es verstanden! Bye, Nici |
Anika
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 09:07: |
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Super, vielen Dank für die schnelle Reaktion, Nici!!! |
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