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Beitrag |
    
Andi Novak (Andyn)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 14:25: | 
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Ein rechteckiges Fenster mit aufgesetztem Rndbogen soll bei möglichst großer Fläche eine Umrahmung von 6m haben. Welche Maße sind für die Fenster zu wählen? Wie groß ist die Fläche?
Danke im voraus! |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 00:18: |
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Hallo Andi,
seien die Seiten des Fensters a und b. Auf dem Rechteck ist dann noch der Rundbogen, ich nehme an, es ist ein Kreis gemeint.
Mit Kreisumfang = 2pr
und Kreisfläche = pr2
Wenn die Seite a die ist, auf die der Kreis aufgesetzt wird, dann ist der halbe Kreisumfang mit Radius a/2 genau 2p(a/2) = pa und die halbe Kreisfläche p(a/2)2 = p*(a2/4)
Gesucht ist die maximale Fläche für einen Umfang von 6. Also ist bekannt:
U = a + 2b + pa = 6
(untere Seite + rechte + linke Seite + halber Kreisumfang)
Daraus ergibt sich die Nebenbedingung
2b = 6 - a - pa
b = 3 - 0,5a - 0,5pa
Die Fläche A des Fensters ist:
A = a*b + p*(a2/4)
Nebenbedingung einsetzen:
A = a(3 - 0,5a - 0,5ap) + p*(a2/4) =
3a - 0,5a2 - 0,5a2p + 0,25a2p =
3a - 0,5a2 - 0,25a2p
ableiten:
A' = 3 - a - 0,5ap
Extremum ermitteln:
3 - a - 0,5ap = 0
a + 0,5ap = 3
a(1 + 0,5p) = 3
a = 3/(1 + 0,5p)
Damit kann man noch b ausrechnen und ist dann fertig.
Ich hoffe, das hat Dir geholfen.
Gruß, Dea |
Andi Novak (Andyn)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 12:36: |
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Vielen danke für den Lösungsweg!
Du hast dich nur ein wenig bei der Angabe geirrt, da du aus dem halben Kreis einen ganzen gemacht hast!
Trotzdem vielen Dank für den Weg!
Andi |
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