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Laura
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 05:36: | 
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Hallo,
ich bin kurz vorm Verzweifeln. Könntet ihr mir bitte bei der folgenden Gleichung helfen?
Wäre echt lieb von euch.
-8 = 4ax^3 +3bx^2 +2cx
Danke schon mal jetzt.
Laura |
Köpper (Koepper)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 06:42: |
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liebe laura,
so etwas mußt du in der 11.klasse nicht lösen können. selbst wenn die parameter a,b und c gegeben wären, könnte man es analytisch nur mit hilfe der sog. "cardanischen formel" lösen. ansonsten (und das wäre in der 11.klasse durchaus denkbar) mit einem näherungsverfahren, wie zb dem newtonschen.
also schreib mal besser wofür du das brauchst, wie die ganze aufgabe lautet. es gibt da bestimmt noch einen anderen weg!! |
Laura
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 15:14: |
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Hallo Köpper,
finde es echt nett, dass du mir so schnell geantwortet hast.Danke.
Du kannst recht haben, denn ich habe die Aufgabe soweit bearbeitet bis ich bis zu der obigen Gleichung kam. Vielleicht habe ich einen Fehler gemacht.
Die Aufgabe lautet:
Eine Parabel 4.Ordnung hat im Wendepunkt(0/0) und für die Stelle X06 waagerechte Tangenten. Sie schneidet die X- Achse ein 2.Mal mit der Steigung -8.
Vielleicht kannst du mir doch helfen, wäre jedenfalls echt lieb.
Laura |
Laura
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 15:16: |
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Ich bin's nochmal.Hab einen Tippfehler gemacht.Es heißt: ...für die Stelle x=6 waagerechte Tangente... |
Julia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 17:51: |
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Hi Laura
Also:
Es ist eine Parabel vierter Ordnung
=> f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e;
f’(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d;
f’’(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c
Wendepunkt ist bei (0/0):
(1) f(0) = 0 => e = 0
=> f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx
(2) f’’(0) = 0 => c = 0
=> f(x) = ax^4 + bx^3 + dx
Außerdem hat sie beim Wendepunkt eine waagrechte Tangente; folglich muss es sich um einen Terassenpunkt handeln => an der Stelle muss die erste Ableitung auch null sein:
f’(0) = 0 => d = 0
fassen wir kurz zusammen:
f(x) = ax^4 + bx^3
f’(x) = 4ax^3 + 3bx^2
f’’(x) = 12ax^2 + 6bx
Sie hat bei der Stelle x = 6 eine waagrechte Tangente => bei x = 6 befindet sich ein Extremum => die erste Ableitung hat bei x = 6 eine Nullstelle:
f’(6) = 0
864a + 108b = 0
108b = -864a
b = -8a
das wird in die Funktionsgleichungen eingesetzt:
f(x) = ax^4 – 8ax^3
f’(x) = 4ax^3 – 24ax^2
Sie schneidet die x-Achse ein zweites Mal mit der Steigung –8, und zwar bei der Stelle xo:
f(xo) = 0
=> axo^4 – 8axo^3 = 0
f’(xo) = -8
=> 4axo^3 – 24axo^2 = -8
Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem:
I) axo^4 – 8axo^3 = 0
II) 4axo^3 – 24axo^2 = -8
I) axo^3* (xo – 8) = 0
=> mögliche Ergebnisse: (a = 0); (xo = 0); xo = 8
die eingeklammerten Ergebnisse können ausgeschlossen werden, weil sich mit denen in der zweiten Gleichung ein Widerspruch ergeben würde
=> xo = 8 in II:
2048a – 1536a = -8
512a = -8 => a = -(1/64)
b = -8a = 1/8
f(x) = -(1/64)x^4 + (1/8)x^3 |
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