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Beitrag |
    
oliver
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 1999 - 19:52: | 
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Wann hat eine Funktion f(x) eine Umkehrfunktion f^-1(x) ?
Was sind die Bedingungen für eine Umkehrfunktion? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 1999 - 23:39: |
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Bei stetigen Funktionen ist die Bedingung einfach : Sie sind auf den Bereichen umkehrbar auf denen sie streng monoton sind. Im differenzierbaren Fall ist das einfach der Bereich B=[a,b] für den f'(x)>0 (bzw.<0) für alle x aus B.
Allgemein muß eine Funktion injektiv und surjektiv sein,um umkehrbar zu sein.D.h. zu jedem y-Wert gibt es genau einen x-Wert mit f(x)=y.
Die Umkehrfunktion erhält man graphisch durch Spiegelung an der 1.Winkelhalbierenden und rechnerisch durch Umformen der Gleichung y=f(x) nach x.Dann hat man die Gleichung x=f-1(y)
Beispiele :
f(x)=x3 ist auf ganz IR/{0} streng monoton wachsend.Da es auch in (0;0) monoton ist,ist es umkehrbar und durch Umformung erhält man f-1(x)=3.Wurzel(x)
f(x)=x3+x ist wegen f'(x)=3x2+1>0 streng monoton,also umkehrbar auf ganz IR.Die Umkehrfunktion ist die Lösung y(x) der Gleichung x=y3+y
f(x)=x4 ist auf IR+ bzw. IR- streng monoton,also umkehrbar,nicht jedoch auf ganz IR.Die Umkehrfunktionen wären (je nach Bereich) 4.Wurzel(x) bzw. -4.Wurzel(x) |
Momo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 10:57: |
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Wer kann diese Umkehrfunktion nach y auflösen :
-x³+3-4/x²=y ????????????? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 21:40: |
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Hi Momo,
die Gleichung die Du aufgeschrieben hast ist nach y aufgelöst, denn y steht allein auf einer Seite des Gleichheitszeichen.
Gruß
Matroid |
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