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Mike
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Januar, 1999 - 23:30: | 
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Zeigen Sie, daß die Funktion g mit g(x)=x³-3x²+4 un die Funktion f(x)=e(hoch x)(x-2)² nur an ihren Extremstellen übereinstimmen.
Hat jemand eine Lösung? Gleichsetzen? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Januar, 1999 - 23:36: |
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du mußt beide funktionen gleichsetzen (nach x)
und anschließend hochpunkt |
Adam
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Januar, 1999 - 06:36: |
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Ja, genauso funktioniert's. Noch paar kleine zusätzliche Tips:
1) ex ist immer positiv und der Minimalwert ist 1 für alle positiven x. ex= 1 + x + x2/2 + x3/6 + x4/24 + .... > x+1 für alle x>0
2) x3-3x2+4 = (x-2)2(x+1)
Reicht das? Wenn nicht oder wenn Du Bildchen möchtest, melde Dich bitte.
Grüße, Adam |
Mike
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Januar, 1999 - 13:32: |
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Ja und jetzt möchte ich Bildchen, oder eine Erklärung für Deine Tips, ich verstehe sie nicht so ganz. Und übermorgen schreibe ich die Klausur. Und wie kriegst Du die e(hoch x) "ex " zustande, also ich meine schrifttechnisch?
Vielen Dank im Vorraus!
Mike |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Januar, 1999 - 14:35: |
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Mike,
das mit dem ex ist gar nicht so schwer. Links unter Infos - Anleitung ist es erklärt, esgeht für alle Formatierungen, Bilder, Sonderzeichen ... nach dem gleichen Prinzip.
Jetzt erstmal ein Bild der Funktion:
Um jetzt die Aussage zu beweisen, setzen wir erst beide Funktionen gleich:
Mit Tip 2 sieht man dann, daß x=2 eine Lösung ist. Dann kann man durch (x-2) teilen und erhält ex=x+1. Das ist nach Tip 1 (Reihendarstellung der e-Funktion) nur für x=0 erfüllt. Also wissen wir, daß beide Funktionen nur in x=0 und x=2 übereinstimmen.
Jetzt gilt es noch zu zeigen, daß beide Funktionen auch in 0 und 2 Extrempunkte haben. Das erhälst Du, indem Du f'(x) und g'(x) ermittelst und gleich 0 setzt und die beiden erhaltenen Werte (0 und 2) in die zweiten Ableitungen einsetzt, wo sie nicht 0 sind.
Damit ist die Aussage dann bewiesen.
Brauchst Du noch detailliertere Erklärungen?
Dann schreib nochmal hier ins Board.
Grüße + viel Glück bei der Klausur
Adam |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 12:56: |
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Hilfe,dringend!!!
Gegenseitige Lage von Geraden,bei der Schnittpunktberechnung. |
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Juni, 2000 - 22:08: |
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Bitte sage genauer was Du allgemein mit gegenseitiger Lage meinst? Winkel oder Symmetrie oder ...... ???
Kai |
Sofie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 12:58: |
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Zeichne durch den Punkt P (3/1) eine Gerade mit der Steigung -2.
A) Wieso geht diese Gerade auch durch den Punkt Q (1/5)
b)Zeichne nun jeweils eine Senkrechte zu g durch P und durch Q, und notiere die Funktionsgleichung der Senkrechten.
c)Wie lautet die Funktionsgleichung einer 4. Geraden h,die so gelegt werden soll,dass sie mit den drei anderen Geraden ein Quadrat bildet?Nenne die Koordinaten dr vier Eckpunkte des Quadrates.
Wär nett wenn ihr mir helft!!!!!!!!!
Ciao und DANKE!! |
tom
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 13:26: |
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Hi Sofie,
a) Das kann man mit Hilfe des Steigungsdreiecks zeigen. Wenn eine Gerade Steigung -2 hat, geht man von dem gegebenen Punkt P waagrecht um 1 nach links und senkrecht um 2 nach oben. Dann hat man einen zweiten Punkt, so dass man die Gerade schon zeichnen kann. Man kann aber natürlich auch um 2 nach links gehen und um 4 nach oben, man hat dann immer noch das gleiche Steigungsverhältnis. Wenn man also vom Punkt P(3/1) um zwei nach links geht und um 4 nach oben, gelangt man zum Punkt Q(1/5).
b) zwei Geraden stehen aufeinander senkrecht, wenn für die Steigungen m und m´ der beiden Geraden folgendes gilt m*m´ = -1
Man kann daher sofort die Steigung der Senkrechten bestimmen, nämlich m=1/2
Funktionsgleichung einer Geraden
y=m*x+t
y=1/2 * x + t (*)
um t zu bestimmen, setzt man einmal die Koordinaten von P ein, also
1 = 1/2 * 3 + t
t = - 1/2
Die Senkrechte zu g durch den Punkt P hat also folgende Gleichung
y = 1/2 * x - 1/2
Um die Funktionsgleichung der Senkrechten zu g durch Q zu bekommen musst Du in (*) die Koordinaten von Q einsetzen.
y = 1/2 * x + 9/2
c) folgt später
gruss
tom |
tom
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 13:35: |
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Fortsetzung
c) Abstand zwischen P und Q mit Pythagoras ausrechnen
d²= 4²+2² = 20, also d = wurzel(20)
der Abstand zwischen P und dem neuen Punkt S muss ebenfalls wurzel(20) betragen.
Bekannt ist das Steigungsverhältnis 1/2
also y/x = 1/2, oder y = 1/2 * x
wieder Pythagoras x² + y² = 20
y ersetzen
x²+1/4x² = 20
x² = 16
x=4
folgt y = 2
man muss also vom Punkt P um 4 nach rechts und um 2 nach oben gehen, dann hat man Punkt S, der den Abstand wurzel(20) von P hat.
also S(7/3)
durch diesen Punkt muss die 4. Gerade verlaufen, die auch parallel zur 1. sein muss, also auch Steigung -2 hat.
y= -2*x+t
Koordinaten von S einsetzen
3 = -2 * 7 +t
t = 17
also y = -2x + 17 ist Funktionsgleichung der 4. Geraden.
jetzt fehlt noch der 4. Punkt.
Dazu geht man von S um 2 nach links und um 4 nach oben, also T(5/7).
gruss
tom |
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