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NINA
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 19:33: | 
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Kann mir jemand das Prinzip der Extremwertaufgaben in schönem Deutsch und gut verständlich für die Matura aufschreiben????
dankedankedanke |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 22:37: |
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Ich will mal versuchen, Dir das Prinzip verständlich zu machen! :-))
Du weißt vielleicht, daß man das Maximum oder auch das Minimum einer Funktion über die erste Ableitung bestimmen kann. Ist für einen Wert x die 1. Ableitung Null, liegt dort ein lokales Extremum vor. Ist dort die 2. Ableitung <0 handelt es sich um ein Maximum, ansonsten ein Minimum! Man muß also nur eine Fragestellung als Funktion formulieren und die Ableitungen bilden! Ich versuche es mal mit einem Beispiel:
Gegeben ist ein rechteckiges Blech mit den Maßen a=1,8m und b=0,6m. Aus diesem Blech soll ein oben offener Kasten hergestellt werden mit maximalem Volumen. Hierzu müssen an den Ecken Quadrate mit der Kantenlänge x ausgeschnitten werden. Der Rest wird dann aufgekantet und bildet den gesuchten Kasten. Für das Volumen gilt (Maße in cm): V=(180-2x)*(60-2x)*x=4x³-480x²+10800x
Die Randbedingung sind x=0 und x=30. Dort ist auch das Volumen gleich 0!
Jetzt bilden wir V´(x)=12x²-960x+10800=12(x²-80x+900). Das setzen wir gleich Null.
x²-80x+900=0
(x-40)²=700 ==>x-40=+/-10*wurzel(7)
x1=40+10*wurzel(7)=66,5 (keine Lösung!)
x2=40-10*wurzel(7)=13,54 cm
Wenn man also an den Ecken ein Quadrat mit der Kantenlänge 13,54 cm ausstanzt, erhält man den Kasten mit dem größten Volumen!
Ich hoffe, daß es klar geworden ist, worum es bei den Extremwertaufgaben geht! |
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