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Nina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 18:43: | 
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Wie funktioniert denn generell das Prinzip der Extremwertaufgaben???
Ich brauch das für die Matura in einem schönen Deutsch, verständlich und alles beinhaltend.
Wie geht das????
Ohje....
Bitte schnell. |
Ralle
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 13:51: |
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Hallo Nina,
die Idee ist herauszufinden, wann ein Verhalten irgendeines Vorganges maximal oder minimal wird. Bsp: Du hast auf Deinem Konto 2000 ÖS, jeden Monat kommen 10 % hinzu, Ausgaben jeden Monat: 470. Wann nimmt Dein Kontostand den Extremwert 0 an (also das Minimum)?
Sowas also. Die Vorgehensweise ist immer die gleiche: Du benötigst eine mathematische Gleichung, die (die zeitliche) Änderung Deines Sachverhaltes beschreibt. Im obigen Beispiel also die monatliche Änderung Deines Kontostands. Hat man diese Funktionsvorschrift, so bildet man die erste Ableitung. Diese beschreibt (wie Du weisst) die Änderung = Steigung der eigentlichen Funktion. Bei einem Maximum oder Minimum ist die Steigung gleich 0, denn leg mal eine Tangente an, sie wird waagrecht sein. Also setzt man die gebildete Ableitung = 0 und löst nach x (hier die Zeit in Monaten) auf. Nun weisst Du, bei welchem x Dein Extremwert liegt, weisst jedoch nicht, ob es ein Minimum oder Maximum ist. Dazu brauchst Du die 2. Ableitung f''(x). In die setzt Du Dein gefundenes x ein. Ist dann f'' < 0, war's ein MAXIMUM; ist f'' > 0 so ists ein Minimum. Der Grund liegt hierin wiederum, dass f'' ja die Änderung von f' ist, also die Steigung der Steigung. Ist sie positiv, bedeutet das, die Kurve zieht nach oben (stells Dir bildhaft vor, besser: mal es auf).
Sorry, war lang, hilft aber hoffentlich
Ralle |
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