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Lisa2563
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 18:53: | 
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Aus einem 36cm langen Draht soll das Kantenmodell einer quadratischen Säule hergestellt werden .Wie lang sind die Kanten zu wählen,damit die Säule maximales Volumen hat ? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 21:04: |
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Seien a die Seiten des Quadrats und h die Höhe der Säule. Dann besitzt das Kantenmodell 8 Kanten der Länge a und 4 Kanten der Länge h; d.h. es gilt
8a+4h=36 => 4h=36-8a => h=9-2a
Für das Volumen einer quadratischen Säule gilt:
V=a²*h=a²*(9-2a)=9a²-2a³
V'(a)=18a-6a²
V"(a)=18-12a
Für maximales Volumen muss die 1. Ableitung 0 sein; also
V'(a)=0 <=> 18a-6a²=0 <=> 6a(3-a)=0
=> a=0 bzw. a=3
Prüfen ob Maximum mit 2. Ableitung
V"(0)=18>0=>Minimum
V"(3)=18-36=-18<0 => Maximum
Also liegt für a=3 ein Maximum vor.
Jetzt noch h berechnen:
h=9-2a=9-6=3
Die Kanten müssen also a=3cm und h=3cm lang sein (Würfel).
mfg Lerny |
SquareRuth
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 11:56: |
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Na, das hatten wir doch schon einmal ...
quadratische Säule
... damals mußte die Säule allerdings aus "einem" Draht "gebogen" werden.
Ist diese Klippe mit dem Begriff "herstellen" jetzt ausreichend umschifft? *grins*
SquareRuth |
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