| Autor |
Beitrag |
    
Mathias Albert (Matscher01)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 18:19: | 
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Bestimmen sie den Funktionsterm der reellen Funktion f dritten Grades, deren Graph duch durch die angegebenen Punkte geht!
A(-4/-10) B(-1/5) C(3/-3) D(5/8)
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Aufgabe 2:
Wie lautet die Funktiongleichung der ganzrationalen Funktion n-ten Grades, von der ein Punkt P des Graphen und alle Nullstellengegeben sind?
n=4, P=(-1/72), x1=Wurzel aus 2, x2=-2, x3=5, x4=-5 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 20:54: |
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zu 1)
Funktion 3. Grades hat die allgemeine Gleichung
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Werte der Punkte einsetzen
A(-4/-10): -64a+16b-4c+d=-10
B(-1/5): -a+b-c+d=5
C(3/-3): 27a+9b+3c+d=-3
D(5/8) : 125a+25b+5c+d=8
Gleichungssystem auflösen ergibt
a=1/4; b=-1/2; c=-11/4; d=3 und damit
f(x)=1/4x³-1/2x²-11/4x+3
zu 2)
Da alle Nullstellen der Funktion gegeben sind, hat sie die Form
f(x)=a(x-Ö2)*(x+2)*(x-5)*(x+5)
P(-1/72) einsetzen
f(-1)=72
a(-1-Ö2)*(-1+2)*(-1-5)*(-1+5)=72
-a(1+Ö2)*(-24)=72
a(1+Ö2)=3
a=3/(1+Ö2)=1,24
f(x)=3/(1+Ö2)(x-Ö2)(x+2)(x-5)(x+5)
mfg Lerny |
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