| Autor |
Beitrag |
    
Lorelia (Lorelia)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 12:58: | 
|
Hi Leute,
ich habe hier eine Aufgabe aus einer alten Prüfung. Zerbreche mir schon den ganzen Vormittag den Kopf und komme auf keine sinnvolle Lösung. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen?
Eine Strecke der Länge I wird in zwei Teilstücke zerlegt. Das eine Stück wird als Seite a eines Quadrates, das andere als Radius r eines Kreises benutzt.
Ermitteln Sie die Seite a und den Radius r als Funktion der Länge I für den Fall, dass die Summe der Flächeninhalte ein Minimum wird! Wie verhält sich der Radius r zur Seite a des Quadrates?
Vielen Dank für euren Support!
Gruß Lorelia |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:21: |
|
Hi Lorelia!
Ich will es mal versuchen:
I=a+r Û r=I-a
Summe der Flächeninhalte:
A=AKreis+AQuadrat=pr²+a²=p×(I²-2Ia+a²)+a²
Þ dA/da=p×(2a-2I)+2a=0 Û 2a×(p+1)=2I×p Û a=I×p/(p+1)
Þ r=I-a=I-I×p/(p+1)=(I×(p+1)-I×p)/(p+1)=I/(p+1)
Þ a=r×p
Þ a/r=p
mfG, Xell :-) |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:25: |
|
Somit ist das gesuchte Verhältnis natürlich
r/a=1/p»0,3183 |
|
