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chiara (Chiara18)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 14:48: | 
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Hi ihr,
ich verstehe in Mathe momentan nicht so viel.
Helft mir bitte im Detail mit Zahlenwerten diese Aufgaben zu lösen, hab schon Tipps gekriegt wie man das vom Verfahren rechnen soll aber ich komm dennoch nicht weiter!! ;(((
Diese Aufgaben kann ich nicht lösen:
1)Gegeben ist eine Parabel 2.Grades, die den Scheitelpunkt S(3; -2) hat und durch den Punkt P(0;3) verläuft.
a) Ermittle ihre Gleichung
b)Die Gerade durch A(-2; -1) und B (4;2) schneidet die gegebene Parabel in 2 Punkten. Bestimme deren Koordinaten.
c)Ermittle die Gleichungen der Tangenten an die Parabel in den beiden Schnittpunkten?
2)a) gegeb: die Gerade zu y =2x-3 und die Parabel mit der Gleichung f(x) = x^2+2x -7
Untersuche durch Rechnung, ob die Gerade und die Parabel sich schneiden.
b)Falls die Schnittpunkte existieren: Wie lautet die Gleichung der Tangente, die parallel zur Sekante durch die Schnittpunkte verläuft? Parallel heisst das mit derselben Steigung?
3)Untersuche die Kurven zu den gegebenen Gleichungen.
a) f(x) = x^4 -4x^3 -14 x^2 +36x +45
1 und 2 muss ich unbedingt lösen, 3 versuche ich nochmal selbst.
BITTE antwortet mir schnell
Montag ist schon di Klausur!!
ich verzweifle sonst
Danke im Voraus
Chiara |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 18:31: |
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Hi Chiara, gehen wir's an
zu 1) a)
Eine Parabel 2. Grades hat die allgem. Gleichung
f(x)=ax²+bx+c
S(3/-2) liegt auf der Parabel => f(3)=9a+3b+c=-2
P(0/3) liegt auf der Parabel => f(0)=c=3
Das S Scheitelpunkt ist, hat die Parabel in S die Steigung m=0 bzw. f'(3)=0. Mit f'(x)=2ax+b folgt
f'(3)=6a+b=0
Insgesamt ergibt sich dadurch folgendes Gleichungssystem:
(1) 9a+3b+c=-2
(2) c=3
(3) 6a+b=0
c=3 in (1) einsetzen: 9a+3b+3=-2 => 9a+3b=-5
(3) nach b auflösen b=-6a und in 9a+3b=-5 einsetzen
9a+3*(-6a)=-5
9a-18a=-5 => -9a=-5 => a=5/9
Ergebnis in (3) einsetzen: 6*(5/9)+b=0 => b=-30/9 => b=-10/3
Die gesuchte Parabel hat somit die Gleichung
f(x)=5/9x²-10/3x+3
b)
Die GLeichung einer Geraden durch zwei Punkte kann man mit der Zwei-Punkte-Form bestimmen.
(y-y1)=(y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1), dabei seien x1, y1 die Koordinaten von A und x2, y2 die Koordinaten von B.
(y-(-1))=(2-(-1))*(x-(-2))/(4-(-2))
y+1=3(x+2)/6
y+1=0,5(x+2) |-1
y=1/2x+1-1
y=1/2x
Schnittpunkt von Gerade und Parabel: f(x)=y
5/9x²-10/3x+3=1/2x |*18
10x²-60x+54=9x |-9x
10x²-69x+54=0 |:10
x²-6,9x+5,4=0
x1,2=3,45+-Ö(11,9025-5,4)=3,45+-2,55
x1=6; x2=0,9
x-Werte in die Geradengleichung einsetzen, um die y-Werte zu berechnen
y1=3; y2=0,45
S1(6/3); S2(0,9/0,45)
c)
Steigung m=f'(x)=10/9x-10/3
f'(6)=10/3
f'(0,9)=-7/3
Mit der Punkt-Steigungs-Form nun die Gleichungen ermitteln
t1: y-3=10/3*(x-6) => y=10/3x-17
t2: y-0,45=-7/3*(x-0,9) => y=-7/3x+2,55
mfg Lerny |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 18:53: |
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zu 2)a)
Schnittpunkte von Gerade und Parabel f(x)=y
x²+2x-7=2x-3 |-2x
x²-7=-3 |+7
x²=4
x1=2
x2=-2
Nun noch die y-Werte mit y=2x-3 bestimmen
y1=1; y2=-7
S1(2/1); S2(-2/-7)
b)Sekante ist die Strecke S1S2
Die Steigung dieser Strecke ist m=(-2-2)/(-7-1)=-4/-8=1/2
m=f'(x)=2x+2=1/2 => 2x=-3/2 => x=-3/4
y=f(-3/4)=(-3/4)²+2*(-3/4)-3=9/16-6/4-3=9/16-24/16-48/16=-63/16
T(-3/4;-63/16)
t: y+63/16=1/2*(x+3/4) => y+63/16=1/2x+3/8
=> y=1/2x+6/16-63/16=1/2x-57/16
Hoffentlich habe ich mich da nicht verrechnet. Bitte nachrechnen und bei Unstimmigkeiten melden.
mfg Lerny |
chiara (Chiara18)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 09:46: |
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Hi Lerny,
vielen, vielen Dank, bist meine Rettung!!
werde aber auch nochmal nachrechnen,
bis dann
chiara |
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