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Uhu (Uhu)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 13:19: | 
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Gibt es eine Möglichkeit auf Anhieb zu erkennen, ob Schnittstellen mit den Achsen vorhanden sind oder nicht???
Habe (wir rechnen mit Horner-Schema) vor allem bei Brüchen das Problem, das ich mir einen "Wolf" rechne und am Ende nicht weiß, habe ich einen Fehler gemacht oder gibt es wirklich keine Schnittpunkte.
Bitte um Hilfe. |
Bolex
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 16:42: |
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Also wenn Du mit Achsen die x-Achseme meinst (sprich Nullstellen). Kann ich dir nur folgendes sagen.
1) Hat ein Polynom auch nur ein x-Glied mit einen ungeraden Exponenten so ist mindestens immer eine reele Lösung vorhanden
2) Mit etwas geschick kann man das schon vorher "sehen" ;-)
Bolex |
Uhu (Uhu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 20:32: |
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Hallo Bolex, damit kann ich leider nich viel anfangen.
Ich hatte z.B. f(x)=5x^5-10/3x^3+5
Hier gibt es keine Schnittstelle mit der x-Achse. Ich jedoch habe fast 45 Min. gebaucht um das festzustellen, da ich nicht glauben wollte, daß keine Schnittpunkte vorhanden sind.
Kann ich mir das vereinfachen???? |
Rose
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 22:55: |
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Lieber Uhu !
Die Funktion hat natürlich eine Nullstelle.
Begr.: Die Funktion ist stetig auf ganz R und hat negative Funktionswerte z.B bei -2 und positive Funktionswerte z.B. an der Stelle -1
=> Nullstelle auf ]-2;-1[ |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 00:16: |
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Liebe Rose, lieber Uhu!
Aus sgn(a)¹sgn(b) folgt nicht zwingend, dass f(c)=0; c Î [a;b], sofern ein Pol mit Vorzeichenwechsel (wie in diesem Fall) vorliegt.
Die Funktion f(x)=(5x^5-10)/(3x^3+5) besitzt einen solchen Pol bei x»-1,19.
Sie besitzt auch eine Nullstelle:
Das Finden der Nullstelle geht übrigens hier recht einfach:
f(x)=0
Û Zähler(x)/Nenner(x)=0
Û Zähler(x)=0 und Nenner von x für f(x)=0 ungleich Null.
Also: 5x5-10=0
Û x5=2
Im Reellen gibt es hier genau eine Lösung, nämlich
x=5Ö2.
Außerdem gilt: Nenner(5Ö2)»9,55>0.
Folglich liegt hier eine Nullstelle vor.
Den Pol findet man analog, indem man den Nenner Null setzt und nach x auflöst.
mfG, Xell :-) |
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