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Didi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 21:48: | 
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Hey ! Bitte helft mir und gebt mir viele Denkanstöße!!! ;) Danke im Vorraus!!
Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, so dass für den graphen gilt:
P (2/3) ist Punkt des Graphen , 1 ist relative Extremstelle und 1,5 ist wendestelle!
Vielen dank! eure Didi |
J
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 22:49: |
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Allgemeiner Ansatz:
f(x)=a*x³+ b*x² + c* x +d
dazu: f'(x)= 3*a*x² + 2*b*x + c
und f''(x)=6*a*x+2b
Da P auf dem Graphen liegt, muss gelten: f(2) = 3
also:
3=a*2³+ b*2² + c* 2 +d
Da 1 Extremstelle ist, muss gelten: f'(1) = 0, also:
0=3*a*1² + 2*b*1 + c
Da 1,5 Wendestelle ist, muss gelten: f''(1,5) = 0, also:
0 = 6*a*1,5+2b
Zusammengefasst hast du drei Gleichungen:
3 = 8a + 4b + 2c + d
0 = 3a + 2b + c
0 = 9a + 2b
Da du nur drei Gleichungen für 4 unbekannte Größen hast, ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar; es gibt unendlich viele Lösungen. Vermutlich hast du irgendeine Bedingung übersehen.
Gruß J |
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