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Beitrag |
    
Angel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 18:20: | 
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Hilfe!
Ich habe einen total unfähigen Mathereferendar vorgesetzt bekommen, der uns einfach nichts logisch erklären kann. Hoffe jemand kann mir bei meiner Aufgabe helfen....
Aufg.: Berechne für die Zufallsvariable X "Augensumme beider Würfel" beim Wurf mit zwei Würfeln den Erwartungswert E(X)!
Weiß eigentlich wie es gehen sollte, bekomme aber keinen Ansatz hin!(D.h ich bin nicht sicher wie ich anfangen soll)
Danke schon mal im Vorraus! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 20:14: |
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Hi Angel,
es gibt total 36 mögliche Ausfälle
davon erscheint die Augensumme
X = 2 genau .... 1 mal..(1,1) .... ........,Wahrscheinlichkeit P(X )= 1/36
X = 3 genau .....2 mal ..(1,2),(1,2).. ............................... . P(X )= 2/36
X = 4 genau .....3 mal ..(1,3),(2,2) ,(3,1)............................. P(X) = 3/36
X = 5 genau......4 mal ..(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)..................... P(X) = 4/36
X = 6 genau......5 mal ..(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)............. P(x) = 5/36
X = 7 genau......6 mal ..(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).... P(X) = 6/36
Für X = 8 ; 9 ; 10; 11; 12 erhalten wir dieselben Anzahlen der
Möglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten in umgekehrter Reihenfolge,
also
P(8) = 5/36, P(9) = 4/36, P(10) = 3/36, P(11) = 2/36 ,P(12) = 1/36
Jetzt ist Schluss.
Kontrolle: Die Summe aller dieser Wahrscheinlichkeiten muss eins
betragen: o.k
Den Erwartungswert E(X) berechnet man nun so
E(X) =. Sum ( P(Xi)* i); der Summationsindex läuft von i =2 bis i = 12.
Wir erhalten:
2*1/36 + 3*2/36 + 4*3/36 + 5* 4/36 + 6*5/36 + 7* 6/36 +
8*5/36 + 9*4/36 +10*3/36 + 11*2/36 + 12*1/36 =
= 252 / 36 = 7
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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