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Beitrag |
    
Friederike (Friederike)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 18:15: | 
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Hallo, ich habe folgendes Problem:
Gegeben ist die Funktion f(x)= 2x³-9x²+12x-4
Ich suche die Steigung (bzw. den Lösungsweg, denn die Lösung habe ich schon) der Geraden, die diesen Graphen nur zweimal schneidet. Es gibt zwei Geraden: eine hat die Steigung 0 (die ist nicht gesucht) und die andere hat die Steigung -9/8. Aber wie komme ich auf die -9/8????
Ich gebe mal alle Informationen an, die ich weiß:
f'(x)=6x²-18x+12
f''(x)=12x-18
f'''(x)=12
Nullpunkte: N1(2;0) N2(1/2;0)
Exrempunkte:E1 (2;0) E2(1;1)
Wendepunkt:W (3/2;1/2)
Wenn ihr mir bitte helfen könnt, wäre ich euch echt total dankbar!!!
Viel Glück dem, der es versucht
Friederike |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 19:38: |
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Hallo Friederike,
Da dürfte wohl etwas bei der Angabe nicht stimmen! |
Friederike (Friederike)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 21:58: |
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Hallo Fern, was stimmt denn nicht???
Friederike
P.S. Wenn du nur ansatzweise eine Idee hättest, würde mir das auch schon total weiterhelfen. Danke! |
J
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 22:27: |
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Mach doch mal eine Skizze:
Es gibt genau zwei Geraden mit der Steigung 0, die genau zwei Punkte mit dem Graphne von f gemeinsam haben: eine geht durch den Hochpunkt und eine geht durch den Tiefpunkt.
Wenn du aber zwischen 'schneiden' und 'berühren' unterscheidest, gibt es gar keine Gerade mit der Steigung 0, die den Graphen von f zweimal SCHNEIDET!
Zu der Steigung -9/8 fällt mir nichts ein. Ich vermute, das irgendeine weitere Bedingung gegeben ist, z.B ein Punkt der auf der Geraden liegt.
Gruß J |
Friederike (Friederike)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 22:50: |
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O nein, wie peinlich, jetzt habe ich doch die eine Angabe vergessen. Sorry. Ich weiß aber gar nicht , ob die weiterhilft. Also: die Gerade muss auf jeden Fall durch den Punkt P(2;0) gehen. Ich meine natürlich berühren und nicht schneiden. Da hab ich mich wohl ungeschickt ausgedrückt. Hoffentlich könnt ihr mir jetzt helfen!!!
Gruß Friederike |
J
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 11:46: |
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Wir nehmen die Geradengleichung einer Geraden in Punkt-Steigungsform (Steigung sei m)
g: (y-0)/(x-2)= m
also: y= m*(x-2)
Allgemein:
2x³-9x²+12x-4 = m*(x-2)
<==> 2x³-9x²+(12-m)*x-4+2m = 0
Da der Punkt P auf dem Graphen von f liegt, muss 2 eine Lösung der Gleichung sein,
die Polynomdivision
(2x³-9x²+(12-m)*x-4+2m) : (x-2) muss also aufgehen
(2x³-9x²+(12-m)*x-4+2m) : (x-2)= 2x²-5*x+(2-m)
Die Nullstellen dieses Quotientenwertes müssen die weiteren geminsamen Punkte sein:
2x²-5*x+(2-m)=0
<==> x²-5/2*x+1-m/2 = 0
<==> x=5/4 + Ö(25/16-1 + m/2) oder x=5/4 - Ö(25/16-1 + m/2)
Da es nur eine weiter Lösung geben darf, muss die Diskriminante 0 sein:
25/16-1+m/2= 0
<==>9/16 +m/2 = 0
<==> -9/16 = m/2
<==> m = -9/8
Was zu zeigen war!
Gruß J |
Friederike (Friederike)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 16:29: |
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Danke,danke,danke, du hast mir wirklich sehr geholfen. Nur noch mal zum Verständnis:
Ich suche erst nach der Steigung. Dafür bilde ich den Quotienten aus Delta y und Delta x. (kann man diese Formel eigentlich immer benutzen? Ich kenne die gar nicht)
Die Geradengleichung lautet dann also y=m*(x-2).
also g(x)= mx-2m und -2m ist der y-A-A oder was??
Die beiden Graphen heben dann also zwei gleiche Punkte: P(2;0) und den gesuchten.
Also setze ich sie gleich.
Das Ausrechnen ist soweit klar, bis auf das mit der Diskriminante. Wie kommt man darauf, sie Null zu setzen?
Wenn du mir das auch noch sagen könntest, wäre ich wirklich gerettet!
Danke nochmal.
Friederike |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 18:04: |
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Wenn die Diskriminante ungleich Null wäre, dann hätte die Quadratische Gleichung 2 Lösungen. Wir suchen aber den Fall, wo sie nur eine Lösung hat, also muss der Wurzelausdruck gleich Null sein. [5/4 +/- NULL bleibt 5/4]
Klar ??
lg, Thomas |
J
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 18:13: |
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Zur Punkt-Steigungsform:
Zeichne eine Gerade g und markiere auf g einen Punkt P! Zeichne dann ein Steigungsdreieck ein, dessen einer Eckpunkt P ist. Es sei P(xp/yp)! Der zweite Eckpunkt des Steigungsdreiecks auf g sei variabel: X(x/y)
Dann ist Delta y = y-yp und Delta x = x -xp!
demnach: m= (y-yp)/(x-xp).
Was du mit y-A-A meinst , weiß ich nicht. Die Abkürzung kenne ich nicht.
Da mit der Diskriminante hat Thomas hoffentlich zu deiner Zufriedenheit beantwortet
Gruß J |
Friederike (Friederike)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 06:41: |
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Danke nochmal, jetzt ist alles klar, hoffe ich. Mit Y-A-A meine ich den Y- Achsen-Abschnitt. Aber das ist wohl gar nicht so wichtig.
Super, dass ihr mir geholfen habt.
Friederike |
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