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Beitrag |
    
ALPen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 13:19: | 
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Zu folgender Aufgabe brauche ich eine vollständige Kurvendiskusion:
f(x)= 1/6(x-3)(x+4)(x-1/2)
1. Verhalten für x->unendlich
x-> -unendlich
2. Nullstellen
3. Steigung in den Nullstellen
4. Bestimmung der lokalen Extremwerte
4a. Maximum/Minimum
5. Funktionswerte an den lokalen Extremwerten
6. Wendepunkte
6a. Funktionswert im Wendepunkt
6b. Steigung im Wendepunkt |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 15:36: |
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Das Polynom liegt schon zerlegt in Linearfaktoren vor. Daher kann man die Nullstellen direkt ablesen: x1=3; x2=-4; x3=1/2
Jetzt multipliziere ich alles aus:
f(x)=1/6(x^2+x-12)(x-1/2)
f(x)=1/6(x^3+x^2-12x-1/2x^2-1/2x+6)
f(x)=1/6x^3+1/12x^2-25/12x+1
Steigung==>Ableitung:
f´(x)=1/2x^2+1/36x-25/72
x-Werte der Nullstellen einsetzen ergibt zughörige Steigungen. Kriegst Du selber hin!
Extrema:
f´(x)=0 ==>x²+2/36x-25/36=0
Ergibt 2 Lösungen. Ist f´´(x) an den Stellen<0, ist es Maximum, ansonsten Minimum! Muß leider Schluß machen! Versuch es mal, ansonsten melde Dich!
Ich hoffe, ich habe keine Fehler eingebaut! :-)) |
ALPen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 09:45: |
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Vielen Dank erstmal! Aber ich hätte da noch einige Fragen!!!
Muss man bei der Errechnung der Nullstellen die 1/6 gar nicht beachten?
Bei der 1. Ableitung habe ich folgendes errechnet: f'(x)=1/2x^2+1/6x-25/12
Bei den Extremwerten habe ich folgendes gemacht:
f'(x)=0
1/2x^2+1/6x-25/12=0
x^2+1/3x-25/6=0
(x+1/6)^2-1/36-25/6=0
(x+1/6)^2-151/36=0
(x+1/6)=Wurzel aus 151/36
x=1,88 v x=-2,21
Hab ich da irgenwas falsch gemacht???? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 10:14: |
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Hi ALPen
bei der Bestimmung der Nullstellen kannst du den konstanten Faktor 1/6 außer acht lassen. Durch Multiplikation der Gleichung f(x)=0 mit 6 fällt er raus.
Bei der Ableitung ist dein Ergebnis richtig. Ich bekomme die gleichen.
mfg Lerny |
ALPen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 12:20: |
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Super, dann bin ich ja gar nicht mal so dumm!
Vielen Dank Lerny |
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