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Tomik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 22:33: | 
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Folgende Aufgabe muß ich bis morgen lösen, und weiß nicht weiter...
"Nach dem Abschneiden von 4 Quadraten an den ecken einer schachtel mit der Seitenlänge x soll eine offene Schachtel mit maximalem Volumen etstehen. Wie wählen sie x? ist die hinreichende bedingung für ein relatives maximum erfüllt?"
Ich danke allen! Grüße Tomik |
Newcomer
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 08:24: |
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Hi Tomik!
Sorry, aber gestern ging nix mehr-hoffe,die Info reicht Dir noch:
Deine Angaben sind leider nicht ganz vollständig. Es gibt 2 Möglichkeiten, wo Du mir Daten unterschlagen hast:
1.) Seitenlänge u.-höhe sind konstant gegeben
2.) Schachtel ist quadratisch
Ich gehe jetzt von der 2.Möglichkeit aus und nehme einfach an (für Dich besser zum Verständnis), daß Länge(L)=30 ist und Breite(B)=15. Also los geht´s=
Zielbedingung= V (Volumen) Maximum
Hauptbedingung= V=(L-2h)*(B-2h)*h=f(h)=Höhe
Eine Nebenbedingung benötigst Du nicht, denn Du hast nur eine Variable, in Deinem Fall h=Höhe.
Rechnung: (Ich setze Dir jetzt Zahlen ein
V=f(h)=(30-2h)*(15-2h)*h
V=f(h)=(30-2h)*(15h-2h^2)
V=f(h)=450h-60h^2-30h^2+4h^3
V=f(h)=4h^3-90h^2+450h
V´=f´(h)=12h^2-180h+450=0 1.Ableitung und die setzt Du 0 (ABC-Formel) und löst nach h auf. Dann machst Du von der 1.Ableitung die 2.Ableitung und setzt den/die ermittelten h-Werte der 1.Ableitung in die 2.Ableitung ein, um die Bedingungen von Extremwerten zu prüfen; f(h)<0 = Maximum; f(h)>0 = Minimum
Puh geschafft - und Du hast hoffentlich ´nen Ansatz!
Gru8
Newcomer |
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