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tomik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 22:32: | 
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Folgende Aufgabe muß ich bis morgen lösen, und weiß nicht weiter...
"Nach dem Abschneiden von 4 Quadraten an den ecken einer schachtel mit der Seitenlänge x soll eine offene Schachtel mit maximalem Volumen etstehen. Wie wählen sie x? ist die hinreichende bedingung für ein relatives maximum erfüllt?"
Ich danke allen! Grüße Tomik |
MP
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 23:15: |
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Sollen die Quadrate evtl. aus den Ecken einer quadratischen Pappe ausgeschnitten werden? Ich denke, nur so macht das Sinn! Kontrollier doch bitte noch einmal die Aufgabenstellung! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 21:43: |
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Tipp:
Quadratische Pappe, Seitenlänge x.
Seitenlänge der Quadrate, die abgeschnitten werden: a.
Durch Falten entsteht dann eine Schachtel.
Der Boden der Schachtel ist quadratisch mit der Seitenlänge x-2a.
Die Höhe der Schachtel ist a.
Volumen der Schachtel V = (x-2a)2 * a.
Ziel: Volumen maximal. Hängt ab von der Wahl von a.
Diffenrenziere nach a und suche Extrema.
V(a) = x2*a-2xa2+4a3
V'(a) = x2-4xa+12a2
Nullstelle für a suchen, dann zweite Ableitung V''(a) <0 prüfen (wegen Maximum!).
Die Lösung a wird sich als Bruchteil von x ergeben.
Nicht verwirren lassen, wenn diesmal x die Konstante und a die Variable ist.
Gruß
Matroid |
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