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Beitrag |
    
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 16:28: | 
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Hi Leute,
bei diesen Aufgaben habe ich Schwierigkeiten.
1) Bilde jeweils die ersten 2 Ableitungen
a)f(x)=3(2x-7)^2
b)f(x)=3(2x-7)^3
c)f(x)=(wurzel aus 3+1/2x)^2
wie soll das denn mit dem Hoch nach der Klammer gehen und dann auch noch mit ner Wurzel?
Das macht man doch irgendwie mit den Ableitungsregeln.
2)Gegeben ist eine Parabel 2.Grades, die den Scheitelpunkt S(3; -2) hat und durch den Punkt P(0;3) verläuft.
a) Ermittle ihre Gleichung
b)Die Gerade durch A(-2; -1) und B (4;2) schneidet die gegebene Parabel in 2 Punkten. Bestimme deren Koordinaten.
Da muss man doch erst die Geradengelichung bestimmen und dann was mit Gleichsetzen mit der Parabel oder?
c)Ermittle die Gleichungen der Tangenten an die Parabel in den beiden Schnittpunkten? da ist was mit der 1. Ableitund oder nicht?
d)In welchem Punkt schneiden sich die Tangenten?
3)a) gegeb: die Gerade zu y =2x-3 und die Parabel mit der Gleichung f(x) = x^2+2x -7
Untersuche durch Rechnung, ob die Gerade und die Parabel sich schneiden.
b)Falls die Schnittpunkte existieren: Wie lautet die Gleichung der Tangente, die parallel zur Sekante durch die Schnittpunkte verläuft? Parallel heisst das mit derselben Steigung?
4)Untersuche die Kurven zu den gegebenen Gleichungen.
a) f(x) = x^4 +4x^2 -45
b) f(x) = x^4 -4x^3 -14 x^2 +36x +45
Was heisst denn "Untersuchen"? Nullstellen und so oder was ist genau damit gemeint?
Hoffentlich könnt ihr mir helfen.
DANKE im Voraus
Katharina |
Jan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 19:10: |
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Hallo Katharina,
Warum überschwemmst Du das Board mit dieser Frage?
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/14852.html?988134179 |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 19:36: |
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1)a) geht mit der Kettenregel:
f(x)=3(2x-7)^2
f '(x)=3*2*(2x-7)*2, wobei die 3 als konstanter Faktor erhalten bleibt, die Hochzahl 2 mit mal nach vorne kommt (das ist die linke 2) und danach die innere Ableitung (also die Ableitung von 2x-7, nämlich 2) mit mal rechts steht.
Zusammengefasst ist
f '(x)=12*(2x-7)=24x-84
1)b) auch mit Kettenregel, ähnlich zu a):
f(x)=3(2x-7)^3
f '(x)=3*3*(2x-7)^2 *2
=18*(2x-7)^2
1)c) f(x)=(wurzel aus 3+1/2x)^2 = 3+1/2x : ich nehme an, da hast Du Dich vertippt und f(x) ist irgendwie anders gemeint.
ciao |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 19:53: |
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1.a.) Du kannst einfach alles ausmultiplizieren:
f(x)=3(4x²-28x+49)=12x²-84x+147
f´(x)=24x-84
Alternativ kannst Du auch die Kettenregel einsetzen. Dafür setzen wir z=2x-7
f(z)=3z²
f´(x)=dy/dz*dz/dx (heißt, daß wir f(x) nach z und z(x) nach x ableiten und die Ergebnisse multiplizieren:
f´(x)=6(2x-7)*2=24x-84
Versuch b und c mal selbst. Ansonsten melde Dich!
2.) Allg. Form der Parabel: f(x)=ax²+bx+c
gegebene Punkte einsetzen:
1. f(0)=c=3!!!
2. f(3)=9a+3b+c=-2
3. f´(x)=2ax+b
f´(3)=6a+b=0 da Scheitelpunkt Extremum ist!
==>b=-6a einsetzen
9a-18a+3=-2
-9a=-5 ==>a=5/9
==>b=-30/9
f(x)=5/9x²-30/9x+3
Gerade g(x)=mx+n
g(-2)=-2m+n=-1 ==>n=2m-1
g(4)=4m+n=2 ==>n=2-4m
2-4m=2m-1 ==>6m=3 ==>m=1/2 ==>n=0
g(x)=-x/2
f(x)=g(x)
einsetzen ergibt quadratische Gleichung. Deren Lösungen sind die gesuchten Punkte. Hab jetzt leider keine Zeit mehr. Ich gehe aber später noch mal dran, wenn du nicht weiterkommst! |
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