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Jezz (jezz)
Neues Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 13:51: | 
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1) Einem Kegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein zweiter Kegel so einbeschrieben werden, dass dessen Spitze im Mittelpunkt des Grundkreises liegt und sein Rauminhalt möglichst groß wird.
Ich habe diese Aufgabe schon mit Strahlensatz probiert, komme aber irgendwie nicht weiter..
2) In einen Halbkreis mit dem Radius r soll ein gleichschenkliges Trapez eingezeichnet werden und zwar so, dass die größere der beiden parallelen Seiten mit dem Durchmesser des Halbkreises zusammenfällt. Der Flächeninhalt des Trapezes soll ein Maximum annehmen.
Danke im voraus! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 629
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 17:42: |
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1)
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show. cgi?tpc=74092&post=27197#POST27197
2)
k = KürzereParallele /2;
h = Höhe;
k,h sind Katheteh eines re.wi. 3ecks,
r ist die Hypothenuse.
r² = h²+k², Fläche A = (r+k)*h
k = Wurzel(r²-h²)
A(h) = r*h + h*Wurzel(r²-h²);
damit
A(h) maximal, also ein Extremum wird, muß die
Abeleitung von A(h) nach h 0 werden
A'(h) = r + Wurzel(..) - h*h/Wurzel(..) = 0
r*Wurzel(..) + r²-h² - h² = 0
r*Wurzel(..) = 2h² - r²
r²(r²-h²) = 4(h²)² - 4h²r² + (r²)²
-r²h² = 4(h²)² - 4h²r²; 3r²h² = 4h²h²
3r² = 4h²
h = r*Wurzel(3)/2 .
Das
ist die Höhe eines glei.sei.3ecks mit Seite r,
Schenkel und die kürzere Seite des Trapezes sind
also r lang.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Jezz (jezz)
Junior Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 12:29: |
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zu 1) habe ich folgendes gerechnet:
R= Radius des Kegels
H= Radius des Kegels
H-y= h = Höhe des einzuschreibenden Kegels
2R-2b= 2r = Radius des einzuschreibenden Kegels
nach Strahlensatz:
y/2r = H/ 2R
2Ry/H = 2r= 2R-2b
Ry/h= r
V= (1/3) * pi * (H-y)* (y*R/H)²
= (1/ (3H²))* pi*y²*R²*H - (1/(3H²))*(pi*y³*R²)
f'(y)= (1/3H²)* (2*pi*R²*y*H- 3pi*R²*y²)=
(1/(3H²))* y(2pi*R²*H- 3piR²y)
2piR²*H-2piR²y=0
y= (2H)/3
Ist das richtig?
Analog dazu noch folgende Aufgabe:
In einem Kegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein Zylinder einbeschrieben werden, der den größten Rauminhalt hat.
Auch hier bekomme ich für y= (2H)/3 heraus. |
Jezz (jezz)
Junior Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 12:48: |
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Können Sie zur zweiten Aufgabe vielleicht noch eine Skizze posten? |
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