| Autor |
Beitrag |
    
Hansi (Mrx)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 13:53: | 
|
Von einer gebroch. rat. Funktion seien alle Nullstellen x0, Pole Xp und Lücken XL sowie ein Wertepaar (x1|Y1)gegeben. Stellen Sie die Gleichung der Funktion auf:
a)x01=1; X02=-2; Xp1=-1; Xp2=2 P1(0|1/2)
b)x01=-3; X02=3; Xp1=1; Xp2=-1 XL=2 P1(0|3)
Vielen Dank im Vorraus. |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 18:14: |
|
zu a)
Zähler: k1*(x-1)*(x+2)
Nenner: (x+1)*(x-2)
Wert des Zählers an der Stelle 0: -2*k
Wert des Nenners an der Stelle 0: -2
Wert des Bruches an der Stelle 0: (-2*k)/(-2) = k
Da der Funktionswert an der Stell 0 (1/2) sein soll, ist k = 1/2
Lösung:
f(x)= (1/2)*[(x-1)*(x+2)]/[(x+1)*(x-2)]
Anmerkung: diese Lösung ist nicht eindeutig, da du die Faktoren in Zähler und Nenner mit einer beliebigen natürlichen Zahl potenzieren kannst, ohne etws an den Bedingungen der Nullstellen bzw. Polstellen zu ändern. das k muss aber immer neu bestimmt werden!
Zu b)
Zähler: k*(x+3)*(x-3)*(x-2)
Nenner: (x-1)*(x+1)*(x-2)
Wert des Zählers an der Stelle 0: k*18
wert des Nenners an der Stelle 0: 2
Wert des Bruches an der Stelle 0: 9k
Da der WeRt 3 sein muss, ist k = 1/3
Damit: f(x)= (1/3)*[(x+3)*(x-3)*(x-2)]/[(x-1)*(x+1)*(x-2)]
Wiederum ist die Lösung nicht eindeutig!!!!
Gruß J |
|
