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Beitrag |
    
Thorten (monsgrat)
Neues Mitglied
Benutzername: monsgrat
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 14:40: | 
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Ich habe folgende Reihe:
1/100 + 1/200 + 1/300 + ... + 1/100n < 1
wie kann ich diese Sachverhalt(bzw. das Gegenteil)
beweisen?
Danke im vorraus
MonsGrat |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 15:11: |
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Hallo
Hier verhält es sich genauso wie bei der Reihe:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16+ ... < 1
Um diese zu beweisen, bringt man alles auf den Hauptnenner (wenn es bis 1/16 geht):
(8 + 4 + 2 + 1) / 16 = 15/16
qed
Diese Summe reicht beliebig nahe an 1 ran. Aber es fehlt immer der Teil, der zuletzt addiert wurde. Diese Reike ist demnach konvergent.
Es gibt auch divergente Reihen:
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Diese Summe geht ins Unendliche.
Bei deiner Aufgabe machst du es genauso:
Wenn es bis 1/600 geht:
(6 + 3 + 2 + 1,5 + 1,2 + 1) / 600 = 14,7 / 600
Als Beweis kannst du nun auch die erste Reihe heranziehen. Denn bei dieser sind die einzelnen Summanden viel größer.
MfG Klaus |
Konno (grafzahl22)
Neues Mitglied
Benutzername: grafzahl22
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 15:12: |
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Hallo !
1/100 + 1/200 + 1/300 + 1/300 + ... + 1/100n =
1/100*(1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) =
1/100*(Summe aller i von 1 bis n über 1/i)
Die "Summe aller i von 1 bis n über 1/i"
ist auch bekannt als die sogenannte
"Harmonische Reihe".
Von der Harmonischen Reihe ist wiederum bekannt,
daß sie divergiert.
Also divergiert sie auch mit dem Vor-Faktor 1/100.
Den Beweis dazu findest Du z. B. unter
http://www.math.uni-hamburg.de/home/lauterbach/ana lysis.html
Hier das Kapitel III herunterladen.
Auf den Seiten 59-61 findest Du alles,
was Du dazu wissen mußt.
Viel Erfolg !
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