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Jenny Totzek (killahbabe)
Junior Mitglied
Benutzername: killahbabe
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:37: | 
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Hallo...
Wer kann mir bei diesen Aufgaben helfen? Ich versteh das alles nicht, wie z.B. quadratische Ergänzung- wozu braucht man die? Braucht man die nicht für die Aufgaben?
a) f(x)= x²/2-x-4
b) f(x)= (x-3)²/5
c) f(x)= 4(x²+0,2)
d) f(x)= (1+x)(3-x)
An welchen Stellen x nimmt die Funktion f den Wert null an? Für welche Stellen x sind die Funktionswerte positiv, für welche Stellen x negativ?
Ich danke allen, die mir dabei helfen können!!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 626
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 14:15: |
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a)
f(x) = x²/2 - x - 4 = (x² - 2x - 8)/2
wen da nicht (x² - 2x - 8) sondern (x² - 2x + 1) stünde
dann
könnte man (x - 1)² schreiben.
Daher
formt man um: (x² - 2x - 8) = (x - 1)² - 9;
9
ist die Quadratische Ergänzung.
Damit
gilt f(x) = [(x - 1)² - 9]/2. Die 0Stellen sind nun leicht zu finden.
Auch
faktorisieren läßt f(x) sich nun leicht:
f(x) = [(x-1) + 3]*[(x-1) - 3]/2 = (x+2)(x-3)/2
und
daraus
sieht man: f(x) > 0 für x > 3 (beide Faktoren > 0), und x < -2 (beider Faktoren < 0)
b) hier ist schon Faktorisiert, man braucht keine "quadratische Ergänzung"
die 0stellen sind die der beiden x enthaltenden Faktoren - die sind beide gleich,
also
ist f(x) = 0 wenn x-3 = 0; die Funktion ist überall ( x in R ) 0
c) f(x) = 4*(x²+0,2) ist nur 0 wenn x²+0,2 = 0; dafür gibt es in R keine Lösung.
f(x) ist für alle x ( aus R ) > 0
d) auch hier ist bereits faktorisiert, 0stellen sind die der beiden Faktoren.
für x > -1 und x < 3 haben die Faktoren verschiedene Vorzeichen, f(x) also < 0
ansonsten >= 0 .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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