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Beitrag |
    
Jenny Totzek (killahbabe)
Junior Mitglied
Benutzername: killahbabe
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:27: | 
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Ich versteh das mit den Nullstellen irgendwie nicht... Muss man da nicht auch die quadratische Ergänzung oder so anwenden? Ich hoffe, ihr könnt mir helfen! Also mein Problem ist folgendes:
a) f(x)= x²/2-x-4
b) f(x)= (x-3)²/5
c) f(x)= 4(x²+0,2)
d) f(x)= 81+x)(3-x)
An welchen Stellen x nimmt die Funktion f den Wert null an? Für welche Stellen x sind die Funktionswerte positiv, für welche negativ!
Ich danke allen, die mir dabei helfen!!!
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:47: |
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Hallo
a)
f(x) = 0,5x2 - x - 4
Um die Nullstellen zu berechnen, musst du die Mitternachtsformel verwenden (oder p/q Formel genannt).
Diese kennst du ja sicherlich.
x1/2 = [1±Wurzel((-1)2-4*0,5*(-4))] / (2*0,5)
x1/2 = 1±Wurzel(1+8) / 1
x1/2 = 1±3
x1 = 4
x2 = -2
Um zu wissen, wann f(x) positiv oder negativ ist, rechnest du z.B. für x = -3, 1 und 5 die Funktionswerte aus. Dann hast du alle Bereiche der Funktion getestet und weißt über die Funktion Bescheid.
Hier:
f(-3) = 3,5
f(1) = -4,5
f(5) = 11,5
---> die Funktion ist im Bereich von -oo bis -2 im positiven Bereich. Ebenso im Bereich von 4 bis +oo. Dazwischen (im Bereich von -2 bis 4) ist sie negativ.
Bei b) multiplizierst du zuerst die Binomische Formel aus und teilst alles durch 5.
---> 0,2x2 - 1,2x + 1,8
Danach führst du wie oben die Prozedur durch (Mitternachtsformel, danach 3 Funktionswerte berechnen).
c)
4x2 + 0,8 soll 0 sein.
---> 4x2 = -0,8
---> x2 = -0,2
Diese Gleichung kann aber mit den Zahlen, die du kennst nicht erfüllt werden (mit Komplexen Zahlen schon). Also besitzt diese Funktion keine Nullstellen und ist im gesamten Bereich positiv.
d)
Zuerst multiplizierst du die KLammer aus.
---> 243 - 81x + 3x - x2
Zusammengefasst: -x2 - 78x + 243
Jetzt "nur" noch die gleiche Prozedur wie oben.
Probiers mal aus. Wenn's nicht klappt, nochmal melden.
MfG Klaus
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Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:54: |
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also, quadratische ergänzung geht so:
a)f(x)= x²/2-x-4
x²/2-x-4=0 *2
x²-2x=8 +1
x²-2x+1=9
(x-1)²=9
x-1=3 v x-1=-3
x=4 v x=-2
Erkennst du das Muster? Du musst es so umformen, das du die binomischen formeln anwenden kannst! Die quadratische Ergänzung erfolgt im zweiten schritt miener rechnung. Bei fragen bitte melden!
mfg
tl198}
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