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Juliane (schihasl)
Mitglied
Benutzername: schihasl
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 14:22: | 
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Hallo Leute, wie berechne ich folgendes???
Von mir aus braucht ihr mir auch nur den allgemeinen Rechenweg verraten, vielleicht schaff ich dann allein, die Aufgaben zu lösen!!
1. Nenne eine gebrochenrationale Funktion, die x1 und x2 als Polstellen hat.
a) x1=1 ; x2=-1
b) x1=2 ; x2=4
c) x1=-5 ; x2=1/2
2. Gib ein gebrochenrationale Funktion an, die g und h als Asymptoten hat.
a) g: y=1-x h: x=-1
b) g: y=2x-1 h: x=2
c) g: y=2-(1/2x)
3. Untersuche, ob Asymptoten vorhanden sind. Gib gegebenenfalls ihre Gleichung an.
a) f(x)=2/3x
b) f(x)=2/(x-2)2
c) f(x)=(x+1)/(x-1)
d) f(x)=(2x+1)/(3x-6)
e) f(x)=(1/2x)+(1/x)
f) f(x)=(x4+3x2-4)/(x2-4)
Danke&Gruß Jule |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 16:15: |
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Hallo
1)
a) f(x) = 1 / [(x-1) * (x+1)]
b) f(x) = 2 / [(x-2) * (x-4)]
c) f(x) = 3 / [(x+5) * (x-0,5)]
Der Rest folgt.
MfG Klaus |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 16:30: |
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Hallo
3) Hier musst du im Prinzip genau das Gegenteil wie in Aufgabe 1 machen. Dort hast du nach Funktionen gesucht, die bestimmte Polstellen haben. Hier hast du Funktionen und suchst nach Polstellen. Polstellen gibt es ganu dann, wenn sich der Funktionswert der Funktion bei x--->oo oder x--->-oo immer mehr einem bestimmten y-Wert nähert. Dann spricht man von einer waagrechten Asymptote. Senkrechte Asymptoten gibt es dann, wenn für bestimmte x-Werte die Funktion nicht definiert ist und dabei die y-Werte für x-Werte, die beliebig nahe an die Definitionslücke reichen, gegen + oder -oo gehen.
So, nun zum praktischen Teil:
a) Wenn f(x) = 2/(3x), dann ist y = 0 eine waagrechte Asymptote der Funktion, da für x-->oo der Funktionswert sich immer mehr der x-Achse nähert. Wenn f(x) = 2/3 * x, dann gibt es keine Asymptoten
b)
Für x = 2 ist die Funktion nicht definiert. Die y-Werte gehen in diesem Bereich gegen +oo (Prüfen!). Also: Senkrechte Asymptote: x = 2
c)
Definitionslücken:
x = 1
senkrechte Asymptote: x = 1
Für sehr große x (positiv wie negativ) steht im Zähler und Nenner fast dasselbe. Also nähert sich der Funktionswert immer mehr der Gleichung y = 1 (waagrechte Asymptote)
Bei den restlichen Aufgaben geht es im Prinzip genauso. Du schaust, wann der Nenner 0 wird und prüfst, wie sich die y-Werte in diesem Bereich verhalten. Zudem prüfst du, wie sich die y-Werte für sehr große x-Werte verhalten.
MfG Klaus |
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