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Nadja (dalome)
Neues Mitglied
Benutzername: dalome
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 16:25: | 
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Hallo! Ich hoffe mir kann jemand helfen!Die Aufgabe ist: Bestimmen sie die Scheitelpunktsform der Funktion f. Erläutern sie anschließend die zugehörigen Verschiebungen und Streckungen der Normalparabel.
a)f(x)= 3x²+6x-3
b)f(x)= -3x²+12x
c)f(x)= 0,5x²-3x+2
d)f(x)= -4x²+4x-9
Bräuchte so schnell wie möglich eine Lösung.
DANKE Nadja |
Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 16:59: |
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also bei a) mal schnell exemplarisch!
Scheitel der Parabel ax^2+bx+c bei:
S [-(b/2a)|-((b^2-4ac)/4a)]
Hier bei uns a=3, b=6, c=-3 =>
S[-1|-6]
Es gibt aber auch noch zwei andere Methoden, falls erwünscht poste ich die auch noch!
tl198
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Nadja (dalome)
Neues Mitglied
Benutzername: dalome
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 17:53: |
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Danke erstmal. Zu dem Ergebnis bei a bin ich auch gekommen.
In meinem Buch steht was von quadratischen Ergänzungen.
Kannst du bitte den Lösungsweg für c posten. Da komm ich nicht ganz klar.
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Tamara (spezi)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 20:07: |
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Hallo Nadja,
0,5x²-3x+2
S (3|-2,5)
0,5(x²-6x+4)=
0,5(x²-6x+9-5)=0,5(x-3)²-2,5
Die parabel ist gestaucht (0,5), um drei nach rechts und zwei nach oben verschoben.
Tamara |
Tamara (spezi)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 20:32: |
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Hallo Nadja,
0,5x²-3x+2
S (3|-2,5)
0,5(x²-6x+4)=
0,5(x²-6x+9-5)=0,5(x-3)²-2,5
Die parabel ist gestaucht (0,5), um drei nach rechts und zwei nach oben verschoben.
Tamara |
Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 21:15: |
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Also ich zeige dir bei d) noch mal alle Methoden:
a) Direkt in SP-Form einsetzen
S [-(b/2a)|-((b^2-4ac)/4a)]
f(x)=-4x²+4x-9
a=-4, b=4 , c=9
S[0,5|-8]
b) Quadratische Ergänzung
f(x)=-4x²+4x-9
f(x)=-4(x²-x+(9/4))
f(x)=-4(x²-x+(1/4)+2)
f(x)=-4(x²-x+(1/4))-8
f(x)=-4(x-0,5)^2-8
=> S [0,5|-8]
c) Über die Ableitung! Da der Scheitel ein Extremwert der Parabel darstellt, muss man nur die stelle mit f'(x)=0 suchen!!
f(x)=-4x²+4x-9
f'(x)=-8x+4
-8x+4=0
-8x=-4
x=0,5 -> X-Koordinate der Scheitels, y erhält man durch einsetzen in Ausgangsfunktion!
y=-4*0,5^2+4*0,5-9
y=-8
=> S [0,5|-8]
Ich persönlich finde die bestimung der Scheitels durch differenzieren am besten! Naja, geschmackssache
tl198 |
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