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Beitrag |
    
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. November, 1999 - 17:40: | 
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Wie beweise ich n^2<2^n
mit vollständiger Induktion ?
mfg
Tom
entilzah@xpoint.at |
Frank
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. November, 1999 - 18:36: |
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Thomas,
wird schwierig sein, da falsch! z.B. n=3: n^2 = 9 > 2^n = 8. |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. November, 1999 - 18:48: |
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Is klar IA erst ab n=5 !
Aber wie geht der Schluß
von n au n+1 ??
mfg
Tom
entilzah@xpoint.at |
Frank
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. November, 1999 - 19:08: |
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Na gut:
Erst mal Hilfssatz:
n^2 > 2n+1 für n>4.
Beweis:
IA: klar.
IS: (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 > 2n+1 + 2n+1 = 4n+2 > 2n+1.
Nun IS für eigentliche Behauptung:
2^(n+1) = 2^n + 2^n > n^2 + n^2 > n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2. q.e.d. |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. November, 1999 - 23:24: |
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Danke Frank !
Hat mir echt sehr geholfen !!
Grüße
Tom |
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